a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\3m^2-m=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-2m-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\\left(m-1\right)\left(3m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>m=1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2+m\ne3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\m^2-2m+1\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m=-1

b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\10m-m^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-10m+16=0\end{matrix}\right.\)

=>m=2

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\ne\dfrac{10-m}{4}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\4m\ne10-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{4}{m}\)

=>\(m^2\ne4\)

=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .

d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)

th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm

th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm

+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m=\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m+5\\\left(m-1\right)x-my=3m-1\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{-1}{-m}\)

=>\(\dfrac{2}{m-1}-\dfrac{1}{m}\ne0\)

=>\(\dfrac{2m-m+1}{m\left(m-1\right)}\ne0\)

=>\(\dfrac{m+1}{m\left(m-1\right)}\ne0\)

=>\(m\notin\left\{0;1;-1\right\}\)

Để hệ có phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{m+5}{3m-1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{m+5}{3m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=m-1\\2\left(3m-1\right)=\left(m+5\right)\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m^2+4m-5=6m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m^2-2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{-1}{-m}\ne\dfrac{m+5}{3m-1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{-1}{-m}\\\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{m+5}{3m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m=-m+1\\2\left(3m-1\right)\ne\left(m-1\right)\left(m+5\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m=1\\m^2+4m-5\ne6m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m^2-2m-3\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3m-1-mx\\x+m\left(3m-1-mx\right)=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-mx+3m-1\\x+3m^2-m-m^2x=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-mx+3m-1\\x\left(1-m^2\right)=m+1-3m^2+m=-2m^2+m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-mx-3m+1\\x\left(m-1\right)\left(m+1\right)=2m^2-m-1=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu m=1 thì hệ có vô số nghiệm

Nếu m=-1 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>1; m<>-1 thì hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=-m\cdot\dfrac{2m+1}{m+1}-3m+1=\dfrac{-2m^2-m+\left(-3m+1\right)\left(m+1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{-2m^2-m-3m^2-3m+m+1}{m+1}=\dfrac{-5m^2-3m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+3\\2y+3-my=m+2\\m\left(2y+3\right)-\left(m+1\right)y=3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+3\\y\left(2-m\right)=m-1\\2ym+3m-my-m=3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+3\\y\left(2-m\right)=m-1\\my=m\end{matrix}\right.\)

Nếu m=2 thì hệ vô nghiệm

Nếu m=0 thì hệ có nghiệm duy nhất là y=-1/2 và x=2*-1/2+3=-1+3=2

Nếu m<>0; m<>2 thì hệ có nghiệm duy nhất là y=1 và x=5 khi m=3/2