1. Không dịch được đề

2.

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

3.

a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

4.

\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)

\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Đáp án là C

Đáp án C.

Hàm số có tập xác định D = [3;5]

Ta có 

Suy ra 

a, Vì \(5-3\sqrt{2}>0\) nên hs đồng biến trên R

b, \(x=5+3\sqrt{2}\Leftrightarrow y=25-18+\sqrt{2}-1=6+\sqrt{2}\)

c, \(y=0\Leftrightarrow\left(5-3\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{2}}{5-3\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(5+3\sqrt{2}\right)}{7}=\dfrac{-2\sqrt{2}-1}{7}\)

\(Vì-1\le\sin x\le1\)

\(\Rightarrow-2\le2\sin x\le2\)

\(\Rightarrow3\le5+2\sin x\le7\)

\(\Rightarrow3\le y\le7\)

\(Vậy\) \(y_{max}=7\)

       \(y_{min}=3\)

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{x^2-4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}>=1\forall x\)

=>\(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}< =\dfrac{1}{1}=1\forall x\)

Vậy: TGT là \(T=(-\infty;1]\)

Áp dụng 2 BĐT:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)

\(y\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)

\(y\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)

Độ dài tập giá trị: \(2\sqrt{2}-2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

\(\sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \leq \sqrt{2(x-1+5-x)} =2\sqrt{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A} + \sqrt{B} \geq \sqrt{A+B}\) ta có :

\(y \geq \sqrt{x-1+5-x} = 2\)

Độ dài giá trị của y là \(2\sqrt{2}-2\)