Question

Tìm độ dài của tập giá trị của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)

Answer 1

Áp dụng 2 BĐT:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)

\(y\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)

\(y\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)

Độ dài tập giá trị: \(2\sqrt{2}-2\)

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

\(\sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \leq \sqrt{2(x-1+5-x)} =2\sqrt{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A} + \sqrt{B} \geq \sqrt{A+B}\) ta có :

\(y \geq \sqrt{x-1+5-x} = 2\)

Độ dài giá trị của y là \(2\sqrt{2}-2\)