Cho tam vuông ABC vuông tại A, có AB = 10cm và AC =15cm
a, Tính góc B
B, Phân giác góc B cắt AC tại i. Tinh AI
C, vẽ AH vuông góc vs BI tại H, tinh AH
GIẢI GIÚP EM VS M.N
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=10cm và AC=15cm
a. Tính góc B
b. Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI
c. Vẽ AH ⊥ BI tại H. Tính AH
Vẽ hình giúp
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB =10cm,AC =15cm
a) Tính góc B
b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I.Tính AI
c)Vẽ AH vuông góc BI tại H.Tính AH
a: Xét ΔABC vuông tại A có
tan B=AC/AB=3/2
nên góc B=56 độ
b: \(BC=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BI là phân giác
nên AI/AB=CI/BC
=>AI/10=CI/5căn 13
mà AI+CI=AC=15
nên \(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}=\dfrac{AI+CI}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{15}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}+2}\)
=>\(AI=\dfrac{30}{\sqrt{13}+2}\left(cm\right);CI=\dfrac{15\sqrt{13}}{2+\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm và AC = 15cm
a, Tính góc B
b, Phân giác trong góc B cắt AC tại I . Tính AI
c, Vẽ AH vuông góc BI tại H . Tính AH
a) Ta có : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\) (cm)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{5\sqrt{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\Rightarrow\widehat{B}\approx56^o18'35,76''\)
b) Đặt AI = x (0<x<15)
Theo t/c đường phân giác ,ta có \(\frac{AI}{AB}=\frac{IC}{BC}\) hay \(\frac{x}{10}=\frac{15-x}{5\sqrt{13}}\Leftrightarrow x=\frac{10\sqrt{13}-20}{3}\) (cm)
c) Tính được : \(BI=\sqrt{AB^2+AI^2}=\sqrt{10^2+\left(\frac{10\sqrt{13}-20}{3}\right)^2}\) (cm)
Lại có : AB . AI = BI . AH => \(AH=\frac{AB.AI}{BI}=............\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, AC=15cm
a, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tính AH, HB, HC
b, phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính BI, IC, AI
giúp mình với ạ, mình cần gấp
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\)
\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
Bạn tự thay số tính nốt nhé vì số hơi lẻ
b/
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tg: đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{5\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
Mà \(IA+IC=AC=15\) Từ đó tính được IA và IC
Xét tg vuông ABI có
\(BI=\sqrt{AB^2+IA^2}\) (pitago)
Bạn tự thay số tính nhé
cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm AC=15cm
1 )tính góc B
2)phân giác trong góc B cắt AC tại I tính AI
3) vẽ AH vuông góc với BI tại I , tính AH☘⚽
1) \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{10}=1,5\)
\(\Rightarrow B=56^o\)
2) \(tan\left(\dfrac{B}{2}\right)=\dfrac{AI}{AB}\Rightarrow AI=AB.tan\left(\dfrac{B}{2}\right)\)
\(AI=10.tan\left(\dfrac{56}{2}\right)=10.0,5=5\left(cm\right)\)
3) \(BI^2=AI^2+AB^2\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow BI^2=5^2+10^2=25+100=125\)
\(\Rightarrow BI=\sqrt[]{125}=\sqrt[]{25.5}=5\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)
\(AH.BI=AI.AB\Rightarrow AH=\dfrac{AI.AB}{BI}=\dfrac{5.10}{5\sqrt[]{5}}=\dfrac{10}{\sqrt[]{5}}=2\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=10cm,AC=15cm.
a)Tính góc B?
b)Phân giác trong góc B cắt AC tại I.Tính AI?
c)Vẽ AH vuông góc với BI tại H.Tính AH?
giúp mình với,mình đang cần gấp, cảm ơn mọi người nhiều
Cho tam giác ABC có AB= AC =10cm, BC=12cm,kẻ AH vuông góc vs BC tại H 1. Chứng minh tam giác ABH=ACH và H là trung điểm của BC 2. Tính AH? 3. Kẻ IH vuông góc vs AB tại I, kẻ HK vuông góc vs AC tại K. Vẽ các điểm D và E sao cho I và K lần lượt là trung điểm của HD và HE. Chứng minh AE=AH 4. Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? 5. Chứng minh DE song song vs BC 6. Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của DE Giải giúp mình với cám ơn!!!
1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
hay H là trung điểm của BC
2: BH=CH=BC/2=6cm
=>AH=8cm
3: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
hay AH=AE(1)
4: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH(2)
Từ (1) và (2)suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A
\(\left\{{}\begin{matrix}AE||DC\\CD\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AE\perp BD\) \(\Rightarrow\Delta AIE\) vuông tại E
Tương tự ta có \(DF\perp AC\Rightarrow\Delta DIF\) vuông tại F
\(\Rightarrow\) Hai tam giác vuông AIE và DIF đồng dạng ( \(\widehat{AIE}=\widehat{DIF}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{IA}{ID}\) (1)
Mà \(\widehat{EIF}=\widehat{AID}\) (đối đỉnh)
(1); (2) \(\Rightarrow\Delta EIF\sim\Delta AID\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{EFI}=\widehat{ADI}\) hay \(\widehat{EFI}=\widehat{ADB}\)
Lại có \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\) theo chứng minh câu b
\(\Rightarrow\widehat{EFI}=\widehat{ACB}\Rightarrow EF||BC\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Điểm D là điểm nào em nhỉ?
AE//DC thì điểm E nằm ở đoạn thẳng nào? DF//AB thì điểm F nằm ở đoạn thẳng nào?