Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ phân giác BI (I ∈ AC)a)tính BC,BI khi AB=15cm,AC=20cmb)Qua C vẽ đường thẳng vuông góc BI tại D.Cminh góc ADB = góc ACBc)Vẽ AE//DC ( E ∈ DB)và DF//AB ( F ∈ AC).Cminh EF//BCMọi người giúp em câu c với ahh

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}AE||DC\\CD\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AE\perp BD\) \(\Rightarrow\Delta AIE\) vuông tại E

Tương tự ta có \(DF\perp AC\Rightarrow\Delta DIF\) vuông tại F

\(\Rightarrow\) Hai tam giác vuông AIE và DIF đồng dạng ( \(\widehat{AIE}=\widehat{DIF}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{IA}{ID}\) (1)

Mà \(\widehat{EIF}=\widehat{AID}\) (đối đỉnh)

(1); (2) \(\Rightarrow\Delta EIF\sim\Delta AID\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{EFI}=\widehat{ADI}\) hay \(\widehat{EFI}=\widehat{ADB}\)

Lại có \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\) theo chứng minh câu b

\(\Rightarrow\widehat{EFI}=\widehat{ACB}\Rightarrow EF||BC\) (hai góc đồng vị bằng nhau)

Answer 2

Điểm D là điểm nào em nhỉ?

AE//DC thì điểm E nằm ở đoạn thẳng nào? DF//AB thì điểm F nằm ở đoạn thẳng nào?