Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB =10cm,AC =15cm

a) Tính góc B

b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I.Tính AI

c)Vẽ AH vuông góc BI tại H.Tính AH

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có

tan B=AC/AB=3/2

nên góc B=56 độ

b: \(BC=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên AI/AB=CI/BC

=>AI/10=CI/5căn 13

mà AI+CI=AC=15

nên \(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}=\dfrac{AI+CI}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{15}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}+2}\)

=>\(AI=\dfrac{30}{\sqrt{13}+2}\left(cm\right);CI=\dfrac{15\sqrt{13}}{2+\sqrt{13}}\left(cm\right)\)