Cho hàm số y=(m+1)x+3 ( m là tham số và m ≠-1) có đồ thị là đường thẳng (d)
a. tìm m để (d) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác AOB =9
1) Cho hàm số y=(1−m)x+m+2 (với m là tham số và m+1) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để ( d ) song song với đường thẳng y=2x−1. b) Tìm m để (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác AOB vuông cân.
a) \(y=\left(1-m\right)x+m+2\left(d\right)\)
\(y=2x-1\left(d'\right)\)
\(\left(d\right)//\left(d'\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m=2\\m+2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy với \(m=-1\) để \(\left(d\right)//\left(d'\right)\)
b) \(\left(d\right)\cap\left(Ox\right)=A\left(x;0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m-1}{m+2}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m-1}{m+2};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2}=\left|\dfrac{m-1}{m+2}\right|\)
\(\left(d\right)\cap\left(Oy\right)=B\left(0;y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right).0+m+2=y\)
\(\Leftrightarrow y=m+2\)
\(\Rightarrow B\left(0;m+2\right)\)
\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)
Để \(\Delta OAB\) là \(\Delta\) vuông cân khi và chỉ khi
\(\left|\dfrac{m-1}{m+2}\right|=\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m+2}=m+2\\\dfrac{m-1}{m+2}=-\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2=m-1\\\left(m+2\right)^2=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+2m+4=m-1\\m^2+2m+4=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+5=0\left(1\right)\\m^2+3m+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải \(pt\left(1\right):\Delta=1-20=-19< 0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Giải \(pt\left(2\right):\Delta=9-12=-3< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn đề bài
1)cho hàm số y=(1-m)x+m+2(với m là tham số và m≠1)có đồ thị là đường thẳng (d)
a.tìm m để hàm số dồng biến
b. tìm m để (d) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho tam giác AOB cân
2)Cho hệ phương trình mx+4y=9
x+my =8( m là tham số)
a. giải hệ phương trình với m =1
b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)thỏa mãn hệ thức 2x+y+38/m2-4=3
Bài 1:
a: Để hàm số y=(1-m)x+m+2 đồng biến trên R thì 1-m>0
=>-m>-1
=>m<1
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x+m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x=-m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+2}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)x+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)\cdot0+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(OB=\left|m+2\right|\)
Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB
=>\(\dfrac{\left|m+2\right|}{\left|m-1\right|}=\left|m+2\right|\)
=>\(\left|m+2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\left\{0;2;-2\right\}\)
Cho hàm số \(y=\left(m+1\right)x+3\) có đồ thị là đường thẳng (d).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 9
Tọa độ A là;
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\dfrac{3}{\left|m+1\right|}\)
Tọa độ B là:
x=0 và y=(m+1)*0+3=3
=>OB=3
SOAB=9
=>1/2*OA*OB=9
=>1/2*9/|m+1|=9
=>1/2*1/|m+1|=1
=>1/|m+1|=2
=>|m+1|=1/2
=>m+1=1/2 hoặc m+1=-1/2
=>m=-1/2 hoặc m=-3/2
Cho hàm số bậc nhất y=(m-1)x+4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m1)
1) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=-3x+2
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox , Oy lần lượt là A , B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2
1: Để (d)//y=-3x+2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-3\\4< >2\end{matrix}\right.\)
=>m-1=-3
=>m=-2
2: Tọa độ A là;
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x+4=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-4}{m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(-\dfrac{4}{m-1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{4}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4}{m-1}\right)^2}=\dfrac{4}{\left|m-1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x+4=0\cdot\left(m-1\right)+4=4\end{matrix}\right.\)
=>B(0;4)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)
Ox\(\perp\)Oy
=>OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot\dfrac{4}{\left|m-1\right|}=\dfrac{8}{\left|m-1\right|}\)
Để \(S_{AOB}=2\) thì \(\dfrac{8}{\left|m-1\right|}=2\)
=>\(\left|m-1\right|=\dfrac{8}{2}=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=4\\m-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y = (m+1)x + 2 có đồ thị (d) ( m là tham số và m khác -1)
a, Vẽ đường thẳng (d) khi m = 0
b, Xác định m để đt (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1
c, Xác định m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2
Cho hàm số bậc nhất y=(m-1)x+4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m\(\ne\)1)
1) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=-3x+2
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox , Oy lần lượt là A , B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2
Bài 1: Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và hàm số y=4x+m có đồ thị (dm) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó trung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho parapol (P): y=x2 Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA =-2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất, biết B(1;1) Bài 3: Tìm a và b để đường thẳng (d): y=(a-2)x+b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1;-3) Bài 4:Cho hàm số y=2x-5 có đồ thị là đường thẳng (d) a.Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các điểm A,B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy b.Tính diện tích tam giác AOB HELP!!
Bài 1: Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và hàm số y=4x+m có đồ thị (dm) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó trung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho parapol (P): y=x2 Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA =-2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất, biết B(1;1) Bài 3: Tìm a và b để đường thẳng (d): y=(a-2)x+b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1;-3) Bài 4:Cho hàm số y=2x-5 có đồ thị là đường thẳng (d) a.Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các điểm A,B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy b.Tính diện tích tam giác AOB HELP!!
Theo Cô si 4x+\frac{1}{4x}\ge2 , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}). Do đó
A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016
A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014
A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014
Hơn nữa A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4} .
Vậy GTNN = 2014