Question

1)cho hàm số y=(1-m)x+m+2(với m là tham số và m≠1)có đồ thị là đường thẳng (d)

a.tìm m để hàm số dồng biến

b. tìm m để (d) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho tam giác AOB cân

2)Cho hệ phương trình mx+4y=9

                                      x+my =8( m là tham số)

a. giải hệ phương trình với m =1

b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)thỏa mãn hệ thức 2x+y+38/m²-4=3

Answer 1

Bài 1:

a: Để hàm số y=(1-m)x+m+2 đồng biến trên R thì 1-m>0

=>-m>-1

=>m<1

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x+m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x=-m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+2}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)x+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)\cdot0+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(OB=\left|m+2\right|\)

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{\left|m+2\right|}{\left|m-1\right|}=\left|m+2\right|\)

=>\(\left|m+2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{0;2;-2\right\}\)