Lời giải:

Ta thấy \(\overline{abc}=10(a^2+b^2+c^2)\Rightarrow \overline{abc}\vdots 10\Rightarrow c=0\)

Khi đó, bài toán trở thành:

\(\overline{ab0}=10(a^2+b^2)\Leftrightarrow 100a+10b=10(a^2+b^2)\)

\(\Leftrightarrow 10a+b=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=10a-b(b-1)\) chẵn, do đó $a$ chẵn, kéo theo $a^2$ chia hết cho $4$

Khi đó, \(10a-b(b-1)\vdots 4, a\vdots 2\Rightarrow b(b-1)\vdots 4\)

Mà \(\text{UCLN}(b,b-1)=1\), do đó sẽ xảy ra 2 TH:

TH1: \(b\vdots 4\Rightarrow b\in\left \{0,4,8\right\}\). Thử vào điều kiện ban đầu không thu được $a$ thỏa mãn (loại)

TH2: \(b-1\vdots 4\Rightarrow b\in\left\{1,5,9\right\}\). Thử vào điều kiện ban đầu không thu được $a$ thỏa mãn

Vậy không tồn tại số cần tìm.

1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học

2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365

Nguyễn Thành Trương, Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6, Trần Thanh Phương, Nguyễn Lê Phước Thịnh, tth,

Nguyễn Văn Đạt, Hồ Bảo Trâm, Lê Thị Thục Hiền, @Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm

giúp e vs ạ! Cần gấp! Thanks!

Bài 1:

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\overline{abc}\\B=\overline{def}\end{matrix}\right.\left(100\le A;A,B\le999\right)\)

Khi đó ta có: \(999A=\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\)

Vì: \(A\le999\) nên:

\(\Rightarrow\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\le999^2\)

\(\Rightarrow A+B\le999\)

Xét các trường hợp \(A=999\) và \(A< 999\) từ đó :

\(\Rightarrow\overline{abcdef}=494209\)

Vậy số cần tìm là: \(494209\)

Bài cuối có Max nữa nhé, cần thì ib mình làm cho.

Giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow c\le1< 2\Rightarrow2-c>0\)

Ta có:\(P=ab+bc+ca-\frac{1}{2}abc=\frac{ab}{2}\left(2-c\right)+bc+ca\ge0\)

Đẳng thức xảy ra tại \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị

3/ \(P=\Sigma\frac{\left(3-a-b\right)\left(a-b\right)^2}{3}+\frac{5}{2}abc\ge0\)

\(\overline{abc}=c\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow100a+10b+c=c\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow100a+10b=c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\)

Vì 100a + 10b có tận cùng là 0 nên c hoặc (a + b)² - 1 có tận cùng là 0. Nhưng c không thể tận cùng là 0 nên (a + b)² - 1 có tận cùng là 0. \(\Rightarrow\) (a + b)² có tận cùng là 1. Mà 1 < (a + b)² < 19 nên (a + b)² = 9 hoặc 11.

TH1: Nếu (a + b)² = 9 thì ta có:

\(100a+10b=80c\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=8c\)

Vì a + b = 9 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 8 nên a = 7; b = 2; c = 9. Vậy \(\overline{abc}\) = 729

TH2: Nếu (a + b)² = 11 thì ta có:

\(100a+10b=120c\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=12c\)

Vì a + b = 11 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 12 nên a; b; c không có giá trị.

Vậy số cần tìm là 729

ta thấy ab²=(a+b)³ nên ab là lập phương 1 số ,a+b là bình phương 1 số

ta có:a\(\supseteq\)9,b\(\supseteq\)9 nên a+b\(\supseteq\)18

nên a+b có thể là 4 ,9, 16

xét a+b=4 thì không có giá trị a,b nào phù hợp để ab là số lập phương

xét a+b=9 thid a,b có giá trị phù hợp là 2,7 thì được ab=27 (thỏa mãn)

xét a+b=16 thì cũng không có giá trị nào phù hợp

vậy a=2,b=7 thì thỏa mãn

Vì \(\left(a+b\right)^3\) là SCP

=> Đặt \(a+b=x^2\)

=> \(\overline{ab}^2=x^6\)

<=> \(\overline{ab}=x^3\)

Vì \(10\le\overline{ab}\le99\) => \(x^2\in\left\{27;64\right\}\Rightarrow x\in\left\{3;4\right\}\)

Nếu x = 3 => \(\overline{ab}=27\)

<=> \(\overline{ab}^2=27^2=9^3=\left(2+7\right)^3\left(tm\right)\)

Nếu x = 4 => \(\overline{ab}=64\)

<=> \(\overline{ab}^2=64^2=16^3\ne\left(6+4\right)^3\) => loại

Vậy SCT là 27, xem bài mình nè, chiều đi học nhé:))