Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC
a)Chứng minh A,H,O thẳng hàng và các điểm A,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn
b)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO
c)Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M,N. Chứng minh: MH.AN=AM.HN
d)AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp
hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn, Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) gọi H là trung điểm của BC
a)Chứng minh: A,H,O thẳng hàng và các điểm A,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn
b)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh: AC.CD=CK.AC
c)Tia AO cắt (O) tại M,N. Chứng minh: MH.AN=AM.HN
d)AO cắt CK tại I. Chứng minh: I là trung điểm của CK
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AO
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho AB = 8cm;BC =9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)
c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E. Chứng minh góc AHE = góc BDE.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD
Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)
Cho đường tròn (),OR. Từ1 điểm A nằm ngoài đường tròn kẻcác tiếp tuyến AB, AC với đtròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.+ CM: A, H, O thẳng hàng và A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn?+ Kẻđường kính BD của (O). VẽCK vuông góc với BD. CMR: AC.CD=CK.AO.+ Tia AO cắt (O) tại M và N. CMR: MH.NA = MA.NH?+ AD cắt CK tại I. CM: I là trung điểm của CK?
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC..
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, D cùng
thuộc một đường tròn. -
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD.Chứng minh : AC.CD = CK.AO.
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N.Chứng minh : MH.NA = MA.NH. .
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.
a: Xét \(\left(O\right)\) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)
Ta có: HB=HC
nên H nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,H,O thẳng hàng
Cho (O;R) . Từ A nằm ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn. Gọi H là trung điểm của BC.
a, Cmr : 3 điểm A,H,O thẳng hàng và các điểm A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O) .Vẽ CK vuông góc BD. Cmr : AC.CD=CK.AO
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và đường tròn (B, C là tiếp điểm)
a) tính AH theo R
b) gọi H là trung điểm BC. C minh 3 điểm A, H , O thẳng hàng
c) kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD, AD cắt CK tại I. Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. C.minh : I là trung điểm của CK
b: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: HB=HC
nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,H,O thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ∠ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tâm O ( B và C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD.
a) C/minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC, E là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD với (O). C/minh AH.AO = AE.AD và ∠BDC = ∠AHE + ∠ACE
ai giải giúp mình với ạ ☹
a, Ta có AC ; AB lần lượt là tiếp tuyến (O) với C;B là tiếp điểm
=> ^ACO = ^ABO = 900
Xét tứ giác ABOC có
^ACO + ^ABO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nt 1 đường tròn
hay các điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn
b, Ta có AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> OA vuông BC
Xét tam giác ACO vuông tại C, đường cao CH
Ta có AC^2 = AH.AO ( hệ thức lượng )
Xét tam giác ACE và tam giác ADC
^A _ chung
^ACE = ^ADC ( cùng chắn cung CE )
Vậy tam giác ACE ~ tam giác ADC (g.g)
\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)
=> AH . AO = AE . AD (*)
Xét tam giác AHE và tam giác ADO ta có
AH/AD = AE/AO ( tỉ lệ thức * )
^A _ chung
Vậy tam giác AHE ~ tam giác ADO (g.g)
=> ^AHE = ^ADO (1)
Lại có ^ACE = ^CDE ( cùng chắn cung CE ) (2)
Lấy (1) + (2) ta được ^BDC = ^AHE + ^ACE
dm có ông nào giải hộ tôi điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
