CHo đường tròn (O,R) có đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax,By.Một tiếp tuyến khác tại điểm M cắt Ax ở C và cắt By ở D
a,Chứng minh CD=AC+BD
b,Chứng minh tam gác COD vuông
c,Chứng minh AB^2=4AC.BD
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Một tiếp tuyến khác tại M cắt Ax ở C và By ở Da, CM: CD AC + BDb, Tam giác CDO vuôngc, AC.BD không đổi khi M đổid, AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K. Tứ giác CIMK là hình gì? Tìm vị trí của M để OIMK là hình vuônge, Kẻ MH vuông góc với AB. CMR: BC đi qua trung điểm của MH
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Một tiếp tuyến khác tại M cắt Ax ở C và By ở D
a, CM: CD = AC + BD
b, Tam giác CDO vuông
c, AC.BD không đổi khi M đổi
d, AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K. Tứ giác CIMK là hình gì? Tìm vị trí của M để OIMK là hình vuông
e, Kẻ MH vuông góc với AB. CMR: BC đi qua trung điểm của MH
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab. vẽ 2 tiếp tuyến ax và by ở cùng nửa mặt phẳng chứa nửa quãng đường tròn. tiếp tuyến tại m của đường tròn cắt ax và by lần lượt ở d,c. a) Chứng minh AC+BD=CD. b) Chứng minh COD=90°. c) Chứng minh AC×BD=R²
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB 2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ M bất kì trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax ở C cắt By ở D.a) Chứng minh: CD AC + BDb) Chứng minh: vuôngc) AM cắt OC ở E, BM cắt OD ở F. Chứng minh EF Rd) Chứng minh: đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyếne) OM cắt EF ở I. Khi M di động trên cung AB thì I chạy trên đường nào?f) Tìm vị trị điểm M để diện tích ACDB nhỏ nhất.Bài...
Đọc tiếp
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ M bất kì trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax ở C cắt By ở D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD
b) Chứng minh: 
vuông
c) AM cắt OC ở E, BM cắt OD ở F. Chứng minh EF = R
d) Chứng minh: đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyến
e) OM cắt EF ở I. Khi M di động trên cung AB thì I chạy trên đường nào?
f) Tìm vị trị điểm M để diện tích ACDB nhỏ nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở C , E là điểm bất kì trên BC. Qua B kẻ tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K.
a) Chứng minh: 4 điểm B, H, C, A cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: KC. KA = KH. KB
c) Khi E chuyển động trên BC thì tổng (BE. BC + AE. AH) có giá trị không đổi
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Hai điểm CD thuộc nửa đường tròn sao cho góc COD = 900 (C 
thuộc cung AD). M là 1 điểm bất kỳ trên nửa đường tròn sao cho AC = CM các dây AM, BM cắt OC, OD tại E, F.
a) Tứ giác OEMF là hình gì?
b) Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt tia OC, OD tại I, K. Chứng minh tia IA là tia tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) bài 4 là chứng minh tam giác COD vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5:
a: Xét tứ giác BHCA có \(\widehat{BHA}=\widehat{BCA}=90^0\)
nên BHCA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,C,A cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKCB vuông tại C có
\(\widehat{HKA}\) chung
Do đó: ΔKHA đồng dạng với ΔKCB
=>\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}\)
=>\(KH\cdot KB=KA\cdot KC\)
c: Gọi giao điểm của KE với BA là M
Xét ΔKBA có
AH,BC là các đường cao
AH cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔKBA
=>KE\(\perp\)BA tại M
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBCA vuông tại C có
\(\widehat{MBE}\) chung
Do đó: ΔBME đồng dạng với ΔBCA
=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(BM\cdot BA=BC\cdot BE\)
Xét ΔAME vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAE}\) chung
Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{HA}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AH\cdot AE=AM\cdot AB\)
\(BC\cdot BE+AH\cdot AE=BM\cdot BA+AM\cdot AB=AB^2\) không đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.a. Chứng minh: CDAC+BDb. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.ABKE.EBc. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFDd. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh: CD=AC+BD
b. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB=KE.EB
c. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFD
d. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Cho nửa(O;R) đường kính AB kẻ tiếp tuyến Ax;By với nửa O lấy M tùy ý trên nửa O tiếp tuyến tạo M cắt Ax;By tại C và D chứng minh COD=90 và CD=AC+BD b) AD cắt BC tại N chứng minh MN song song AC c) MN cắt AB tại H chứng minh MN là trung điểm MH
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CM+MD=CD
nên CA+DB=CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax và By . Trên (O) lấy điểm M, qua M vẽ tiếp tuyến (O) cắt Ax, By tại C và D
a) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp và COD = 90
b) Tia BM cắt Ax tại N. Chứng minh C là trung điểm AN
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD
d) Vẽ MH vuông AB , gọi I là trung điểm MH. Chứng minh 3 điểm A, I, C thẳng hàng. Giúp mình c d với
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D a) chứng minh AC + BD CDb) chứng minh widehat{COD} 90 độ c) gọi F là giao điểm của AD với BC, MF cắt AB tại K, chứng minhFM FK
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D
a) chứng minh AC + BD =CD
b) chứng minh \(\widehat{COD}\)= 90 độ
c) gọi F là giao điểm của AD với BC, MF cắt AB tại K, chứng minhFM =FK
Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MA MB. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C, cắt By tại D.a/ Chứng minh CD AC + BDb/ Chứng minh góc COD 90o và AC.BDR2c/ Đường thẳng BM cắt Ax tại N. Đường thẳng AM cắt ON tại E và cắt OC tại H. Đường thẳng NH cắt AB tại F. Gọi K là giao điểm của OC và EF. Chứng minh NA2MN.NB và KE KF
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C, cắt By tại D.
a/ Chứng minh CD = AC + BD
b/ Chứng minh góc COD= 90o và AC.BD=R2
c/ Đường thẳng BM cắt Ax tại N. Đường thẳng AM cắt ON tại E và cắt OC tại H. Đường thẳng NH cắt AB tại F. Gọi K là giao điểm của OC và EF. Chứng minh NA2=MN.NB và KE = KF
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, Da) Chứng minh CD AC + BD và góc COD 90 độb, Chứng minh OC // BMc,Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD d,Chứng minh MN ⊥ AB .Gọi H là giao điểm của MN và AB (H thuộc AB ) .Chứng minh N là trung điểm của MH
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ
b, Chứng minh OC // BM
c,Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d,Chứng minh MN ⊥ AB .Gọi H là giao điểm của MN và AB (H thuộc AB ) .Chứng minh N là trung điểm của MH
