Question

CHo đường tròn (O,R) có đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax,By.Một tiếp tuyến khác tại điểm M cắt Ax ở C và cắt By ở D

a,Chứng minh CD=AC+BD

b,Chứng minh tam gác COD vuông

c,Chứng minh AB^2=4AC.BD

Answer 1

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

DO đó: DB=DM và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

Ta có: CM+MD=CD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

c: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=MC\cdot MD\)

=>\(\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=AC\cdot BD\)

=>\(\dfrac{AB^2}{4}=AC\cdot BD\)

=>\(AB^4=4\cdot AC\cdot BD\)