Cho nửa đường tròn tâm O, đkinh AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đtron. Kẻ tiếp tuyến tại M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đtron. Tiếp tuyến này cắt Ax, By tại C,D. CMR đtron đkinh CD tiếp xúc với AB.
Cho nửa đtron (O;R), đkinh AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By vs nửa đtron( Ax, By vaf nửa đtron thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). M là một điểm tuỳ ý trên tia Ax. Kẻ tiếp tuyến tại M của nửa đtron cắt By tại N. I là tiếp điểm của MN và (O).
-Tìm vị trí của M trên Ax để tứ giác AMNB là hình chữ nhật.
Giúp mình nha!
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M là 1 điểm bất kỳ thuộc đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
Kẻ OI AB ( I CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Kẻ OI AB ( I CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Gọi I là trung điểm của CD. (1)
Có O là trung điểm AB. (2)
Vì CA,CM,DM,DB là các tiếp tuyến đường tròn (O) thứ tự tại A,M,B
⇒ CA=CM, DB=DM; CA, DB cùng vuông góc với AB.
⇒ Tứ giác ACDB là hình thang vuông. (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ OI là đường trung bình của hình thang ACDB. (4)
⇒ OI = \(\dfrac{CA+DB}{2}\) = \(\dfrac{MC+MD}{2}\)
⇒ OI = DC : 2
⇒ OI là bán kính đường tròn đường kính DC. (5)
Từ (4) ⇒ OI vuông góc với AB tại O (6)
Từ (5) và (6) ⇒ AB tiếp xúc với đường tròn đường kính AB tại O.
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.
(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I
Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)
Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)
Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE
Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)
mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm
Cho nửa đường tròn tâm (O;R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường (O) (Ax, By và nửa đường trong cùng thược nửa mặt phẳng AB). Qua điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại D, E.
a) CMR: △DOE làm tam giác vuông.
b) Tính bán kính đường tròn (O) biết AD = 9cm, BE = 4cm.
c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DA là tiếp tuyến
Do đó: OD là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
EM là tiếp tuyến
EB là tiếp tuyến
Do đó: OE là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDOE vuông tại O
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về 1 nửa mặt phẳng bờ là AB ). Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai :
A. Đường tròn có đường kính CD và tiếp xúc với AB
B. Đường tròn có đường kính CD cắt AB
C. IO ⊥ AB
D. IO = D C /2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
b) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB ở K. Chứng minh SAMB= AK.KB
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn . M là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn . Qua M vẽ đường tiếp tuyến với cắt đường tròn cắt Ax , By thứ tự tại D,C Chứng minh : a) 4 điểm A,D,M,O cũng thuộc 1 đường tròn b) Đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyến
a: Xét tứ giác ADMO có
góc DAO+góc DMO=180 độ
nên ADMO là tứ giác nội tiếp
b: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABCD ccó
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên ON là đường trung bình
=>ON//AD//BC
=>ON vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)