cho tam giac ABC vuông tại A có AB=9,AC= 12 nội tiếp (O). Vẽ dây AD vuông BC tại H.
a) Tính BH và AD
b) Tính góc BAH
Câu hỏi: Cho ∆ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC, HA
c) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính độ dài các cạnh DB, DH
a.
Xét hai tam giác HBA và ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ chung}\\\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Từ câu a ta có: \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\Rightarrow HA=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)
c.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông HBA:
\(BH=\sqrt{AB^2-HA^2}=9\left(cm\right)\)
Do AD là phân giác, áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DH}{AH}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH-BD}{AH}\)
\(\Rightarrow12BD=15\left(9-BD\right)\Rightarrow BD=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=BH-BD=4\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB=15cm,AC=20cm.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a)CM:tam giác HBA và tam giác BAH đồng dạng với nhau
b)Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D.Kẻ AH vuông góc với BC tại H
c)Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE=HA,qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M,qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F.Chứng minh rằng ba điểm H,M,F thẳng hàng
Giúp em vs ạ
Câu hỏi: Cho ∆ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC, HA
c) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính độ dài các cạnh DB, DH
1/ cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=50 nội tiếp (O,4cm) vẽ AD vuông góc BC tại I
C/m IB.IC=IA.ID
2/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). cho AO cắt BC tại H
a) C/m HB=HC
b) Tính góc BOH
c) biết AH=6 cm. Tính AB và diện tích ABC
1: ΔABC vuông tại A
nên ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
ΔOAD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của AD
Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(IA^2=IB\cdot IC\)
=>\(IA\cdot ID=IB\cdot IC\)
2:
a: AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
=>AO vuông góc BC tại trung điểm của BC
=>AO vuông góc BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOH}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(\dfrac{6}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac).vẽ ah vuông góc với bc tại h.
a/chứng minh tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC
b/giả sử AB=15cm,AC=20cm.tính độ dài các cạnh AH
c/vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D.chứng minh BD/HD=BC/AC.
giải giúp mình với ạ.
a. Xét tam giác HAC và tam giác ABC, có:
\(\widehat{C}\) : chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\)
Vậy tam giác \(HAC\sim\) tam giác \(ABC\) ( g.g )
b.\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\) (1)
Áp dụng định lý pytago tam giác ABC, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)
c. Tam giác AHB có phân giác AD:
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HD}{BD}\) (2)
(1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\) hay \(\dfrac{BD}{HD}=\dfrac{BC}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1,Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng. 2,Tính BC, AH.
3,Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính BH DH .
4, Trên cạnh HC lấy E sao cho HE =HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh H,M,F thẳng hàng
* Không cần làm ạ
Các bạn nhìn hình ảnh xem đây là dùng phương pháp gì để chứng minh thẳng hàng ạ ! ( mình chưa thấy có cái gì liên quan chỉ chứng minh được I trùng với M sao thẳng hàng được ạ )
Đọc câu cuối thì chắc là chứng minh phản chứng đêý ạ ( Ngu lí thuyết, chắc thế.)
Đại khái cái cách này là bạn gọi 1 trong 3,4 điểm cần cm thẳng hàng ý trùng 1 điểm bâts kì thuộc (hoặc chứng minh được) thuộc đoạn thẳng có 2 mút là 2 điểm cần chứng minh ấy. Rồi từ dữ kiện đề bài => 2 điểm trùng nhau => thẳng hàng. Cơ bản mình hiểu là vậyyy ..
sao FC lại song song me do cùng vuông góc hc được .CF vuông góc với tia phân giác góc MEC mà chỉ
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh: BH = HC và góc BAH = góc CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm.
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ EH vuông góc với AC (E thuộc AC). Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC, BC=10, AB=8
a) CMR: Tam giác ABC là tam giác vuông . Tính AC
b) Kẻ Dây AD vuông góc BC tại H. Tính AD
c) Tiếp tuyến tại A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của (O) tại E,F. CMR: EF=BE+CF , tính BE.CF
d) CMR: BC là tiếp tuyến cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác EOF
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Lấy điểm A bất kì nằm trên đường tròn (O;R) ao cho AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
a) Tính AB, AC, AH theo R biết góc BCA = 30o.
b) CMR: AH.HD = BH.HC
c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại K. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. GỌi E là giao điểm của OK và Bx. CMR: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Gọi I là giao điểm của AH và EC. CM: IK//BC
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AD là dây
OH\(\perp\)AD tại H
Do đó: H là trung điểm của AD
Suy ra: \(AH\cdot HD=AH^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)