a/

$ME\perp AB$ (gt)

$AC\perp AB\Rightarrow AF\perp AB$

=> ME//AF

$AB\perp AC\Rightarrow AE\perp AC$

=> MF//AE

=> AEMF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có �^=90�A=90o

=> AEMF là HCN (hbh có 1 góc vuông là HCN)

b/

Ta có

MF

Xét tg vuông ABC có

MB=MC (gt); MF//AE => MF//AB 

=> AF=BF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

MF=IF (gt)

=> AMCI là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Ta có 

$MF\perp AC\Rightarrow MI\perp AC$

=> AMCI là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

c/

Ta có

AI//CM (cạnh đối hình thoi) => AI//BC => ABCI là hình thang

Xét tứ giác ABMI có

AI//BC (cmt) => AI//BM

MF//AB (cmt) => MI//AB

=> ABMI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Để ABCI là hình thang cân => AB=CI (1)

Ta có

AB=MI (cạnh đối hình bình hành ABMI) (2)

AM=CI (cạnh đối hình thoi AMCI) (3)

Từ (1) (2) (3) => AB=AM=MI=CI

Xét tg vuông ABC có

BM=CM ⇒��=��=��=��2⇒AM=BM=CM=2BC​ (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> AB=AM=BM => tg ABM là tg đều ⇒�^=60�⇒B=60o

Để ABCI là hình thang cân thì tg vuông ABC có �^=60�B=60o

d/

Xét tứ giác ADBM có

DE=ME (gt)

AE=BE (gt)

=> ADBM là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AD//BM (cạnh đối hbh) => AD//BC

Ta có

AI//CM (cạnh đối hình thoi AMCI)

=> A;D;I thẳng hàng (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

Ta có

AD=BM (cạnh đối hbh ADBM)

AI=CM (cạnh đối hình thoi AMCI)

BM=CM (gt)

=> AD=AI => A là trung điểm DI

chúc bạn học tốt

ai giúp mk đi đg cần gấp

a)  ADME là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông:  \(\widehat{A}\)= \(\widehat{D}\)= \(\widehat{E}\)= 90⁰

b)  Để ADME là hình vuông thì AM là phân giác \(\widehat{A}\)

Vậy M là giao đường phân giác góc A với BC thì ADME là hình vuông

k biết làm thì làm sao mà giúp! ^_^! @_@! hiiiiiiiiiiiiiiii

a: IM vuông góc AC

AB vuông goc AC

=>IM//AB

=>góc BAM=góc IMA

b: XétΔCIM vuông tại I và ΔCIN vuông tại I có

CI chung

IM=IN

=>ΔCIM=ΔCIN

c: Xét tứ giác AKMI có

MI//AK

MI=AK

góc IAK=90 độ

=>AKMI là hình chữ nhật

=>MK//AC

d: AKMI là hình chữ nhật

=>AM=KI

Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó 

AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90^o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)

Mặt khác từ  \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra  \(\Delta\)IHK cân tại H (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm.

P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v

làm đoạn tth thiếu nhé:

cm AI=CK

t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ

t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ

=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM 

Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI

Mà AB=AC

=> AB-BI=AC-AK

=>  AI=CK 

Chứng minh AI=CK

Ta có:

Tứ giác KMIA có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.Khi đó thì AI=KM.(1)

Tam giác KMC có ^K=90⁰,^C=45⁰ nên nó là tam giác vuông cân.

=>KC=KM (2)

Từ (1);(2) suy ra đpcm.

Hân hạnh mời god tth check hộ ạ.Ko chắc lắm đâu nha BÁC.

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

b: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của AM

=>A,I,M thẳng hàng

c: Xét ΔBMP có

BD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó: ΔBMP cân tại B

=>BA là phân giác của góc MBP

Xét ΔAMP có

AD là đường cao, là đường trung tuyến

Do đó: ΔAMP cân tại A

=>AB là phân giác của góc MAP(1)

Xét ΔAMQ có

AC vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó; ΔAMQ cân tại A

=>AC là phân giác của góc MAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*góc BAC=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

Xét ΔAMB và ΔAPB có

AM=AP

AB chung

BM=BP

Do đó: ΔAMB=ΔAPB

=>góc AMB=góc APB

Xét ΔAMC và ΔAQC có

AM=AQ

góc MAC=góc QAC

AC chung

Do đó: ΔAMC=ΔAQC

=>góc AMC=góc AQC

=>góc AQC+góc AMB=180 độ

mà góc AMB=góc APB

nên góc AQC+góc APB=180 độ

=>BP//QC

=>BPQC là hình thang

d: AM=AP

AM=AQ

Do đó: AP=AQ

mà P,A,Q thẳng hàng

nên A là trung điểm của PQ

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: ADME là hình chữ nhật

=>AD//EM và AD=EM(1)

M là trung điểm của EK

=>\(EK=2EM\left(2\right)\)

A là trung điểm của ID

=>\(ID=2DA\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EK=ID

EM//AD

K\(\in\)EM

I\(\in\)AD

Do đó: EK//ID

Xét tứ giác EKDI có

EK//DI

EK=DI

Do đó: EKDI là hình bình hành

a: Xét tứ giác ABMI có

MI//AB

MI=AB

Do đó; ABMI là hình bình hành

Xét tứ giác AEMF có

góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nên AEMF là hìnhchữ nhật

b: \(AB=\sqrt{\dfrac{BC^2}{2}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=16\left(cm^2\right)\)

c: A đối xứng D qua BC

nên CA=CD

=>CD=AB