Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Thầy Tùng Dương
Xem chi tiết
Cao Thị Kim Ngân
18 tháng 7 2022 lúc 10:42

a) Ta có A=\dfrac{\tan \alpha+3 \dfrac{1}{\tan \alpha}}{\tan \alpha+\dfrac{1}{\tan \alpha}}=\dfrac{\tan ^{2} \alpha+3}{\tan ^{2} \alpha+1}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha}+2}{\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha}}=1+2 \cos ^{2} \alpha Suy ra A=1+2 \cdot \dfrac{9}{16}=\dfrac{17}{8}.

b) B=\dfrac{\dfrac{\sin \alpha}{\cos ^{3} \alpha}-\dfrac{\cos \alpha}{\cos ^{3} \alpha}}{\dfrac{\sin ^{3} \alpha}{\cos ^{3} \alpha}+\dfrac{3 \cos ^{3} \alpha}{\cos ^{3} \alpha}+\dfrac{2 \sin \alpha}{\cos ^{3} \alpha}}=\dfrac{\tan \alpha\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)-\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)}{\tan ^{3} \alpha+3+2 \tan \alpha\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)}.

Suy ra B=\dfrac{\sqrt{2}(2+1)-(2+1)}{2 \sqrt{2}+3+2 \sqrt{2}(2+1)}=\dfrac{3(\sqrt{2}-1)}{3+8 \sqrt{2}}.

Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 11 2019 lúc 21:55

Do \(90< a< 180\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow tana< 0\Rightarrow\) đề bài sai do tana không thể bằng 3

Nhưng kệ cứ tính thì:

Chia cả tử và mẫu của A cho \(cos^3a\) và lưu ý \(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\)

\(A=\frac{tana.\frac{1}{cos^2a}+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}=\frac{tana\left(1+tan^2a\right)+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}\)

Tới đây thay số vào và bấm máy là xong

Khách vãng lai đã xóa
Anh Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 5 2020 lúc 14:52

\(90^0< a< 180^0\Rightarrow cosa< 0\)

\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(sin2a=2sina.cosa=-\frac{4\sqrt{5}}{9}\)

\(sin\left(a+30^0\right)=sina.cos30^0+cosa.sin30^0=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{5}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{5}}{6}\)

Đỗ Thị Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 23:03

\(0< a< 90^0\)

=>\(sina>0\)

\(sin^2a+cos^2a=1\)

=>\(sin^2a=1-\dfrac{9}{16}=\dfrac{7}{16}\)

=>\(sina=\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)

\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\)

\(cota=\dfrac{1}{tana}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}\)

\(A=\dfrac{tana+3cota}{tana+cota}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{7}}{3}+\dfrac{9}{\sqrt{7}}}{\dfrac{3}{\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{7}}{3}}\)

\(=\dfrac{34}{3\sqrt{7}}:\dfrac{16}{3\sqrt{7}}=\dfrac{17}{8}\)

Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
LanAnk
3 tháng 5 2021 lúc 21:37

b) \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\)

\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=\dfrac{1}{4}\)

\(2\sin x\cos x=-\dfrac{3}{4}=\sin2x\)

Lê Thùy Linh
3 tháng 5 2021 lúc 21:48

ý a,

undefined

Lê Thùy Linh
3 tháng 5 2021 lúc 21:49

ý c

undefined

Đỗ Thị Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 22:37

\(90^0< a< 180^0\)

=>\(cosa< 0\)

\(sin^2a+cos^2a=1\)

=>\(cos^2a=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}\)

mà cosa<0

nên \(cosa=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

\(tan\left(180^0-a\right)=-tana=-\dfrac{sina}{cosa}\)

\(=-\dfrac{1}{3}:\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

Thầy Tùng Dương
Xem chi tiết
Cao Thị Kim Ngân
18 tháng 7 2022 lúc 10:42

a) Vì 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ} nên \cos \alpha<0 mặt khác \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 suy ra \cos \alpha=-\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha}=-\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=-\dfrac{2 \sqrt{2}}{3}.

Do đó \tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{-\dfrac{2 \sqrt{2}}{3}}=-\dfrac{1}{2 \sqrt{2}}.

b) Vì \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 nên \sin \alpha=\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3} và \cot \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{\dfrac{\sqrt{5}}{3}}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}.

c) Vì \tan \gamma=-2 \sqrt{2}<0 \Rightarrow \cos \alpha<0 mặt khác \tan ^{2} \alpha+1=\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha} nên \cos \alpha=-\sqrt{\dfrac{1}{\tan ^{2}+1}}=-\sqrt{\dfrac{1}{8+1}}=-\dfrac{1}{3}.
Ta có \tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \Rightarrow \sin \alpha=\tan \alpha \cdot \cos \alpha=-2 \sqrt{2} \cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2 \sqrt{2}}{3}}=-\dfrac{1}{2 \sqrt{2}}.

Cao Đỗ Thiên An
Xem chi tiết
chu
1 tháng 8 2018 lúc 17:59

a) Áp dụng tính chất của tỉ số lượng giác ta có:

+) Sin2α + Cos2α=1

hay \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)+Cos2α=1

\(\dfrac{1}{9}\)+Cos2α=1

Cos2α=\(\dfrac{8}{9}\)

⇒Cos α=\(\sqrt{\dfrac{8}{9}}\)=\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

+) \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

+)\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}}\)=\(2\sqrt{2}\)

Mạnh Best
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 10 2020 lúc 2:05

\(\frac{sin^2a-cos^2a+cos^4a}{cos^2a-sin^2a+sin^4a}=\frac{sin^2a-cos^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a-sin^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^2a-cos^2a.sin^2a}{cos^2a-sin^2a.cos^2a}\)

\(=\frac{sin^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^2a.sin^2a}{cos^2a.cos^2a}=tan^4a\)

\(sin^4a+cos^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-sin^2a.cos^2a=1-2sin^2a.cos^2a\)

Khách vãng lai đã xóa