*Sửa lại đề*

A = 2¹+ 2²+ 2³+ 2⁴ + .. + 2¹⁰⁰

A = (2¹+2²) + (2³+ 2⁴) +...+ (2⁹⁹+ 2¹⁰⁰)

A = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + .. + 2⁹⁹. (1+2)

A = 2.3 + 2³. 3 + .. + 2⁹⁹.3

A = 3 . (2¹ + 2³ + .... + 2⁹⁹)

Mà 3 chia hết cho 3 

=> A chia hết cho 3

\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

B=2+22+23+24+...+299+2100=2(1+22+23+24)+...+296(1+22+23+24)=2.31+26.31+...+296.31=31(2+26+...+296)⋮31

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)

\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)

Lời giải:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)$

$=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3$

$=3(2+2^3+...+2^{99})\vdots 3$

Ta có đpcm.

Mình đã làm như sau:

A=2⁹⁸+2²-2⁹⁸+2⁹⁴+2²-2⁹⁴+…+2²+2²-2²

=2²+2²+…+2² = 4+4+…+4

ð Mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 4 thì => tổng chia hết cho 4

ð A chia hết cho 4

Nhưng bé nhà mình cứ kêu đúng nhưng ko giống cách làm của học sinh lớp 6

Vậy OLM vui lòng cho mình hỏi còn cách làm nào phù hợp với học sinh lớp 6 không ah?

`#3107.101107`

Gọi biểu thức trên là A

Ta có:

\(A=1+5^2+5^4+...+5^{40}\\ =1\cdot\left(1+5^2\right)+5^4\cdot\left(1+5^2\right)+...+5^{38}\cdot\left(1+5^2\right)\\ =\left(1+5^2\right)\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\\ =26\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\)

Vì \(26\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\text{ }⋮\text{ }26\)

\(\Rightarrow A\text{ }⋮\text{ }26\)

_______

Gọi biểu thức trên là B

Ta có:

\(B=1+2^2+2^4+...+2^{100}\\ =1\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{96}\cdot\left(1+2^2+2^4\right)\\ =\left(1+2^2+2^4\right)\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\\ =21\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\)

Vì \(21\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\text{ }⋮\text{ }21\)

\(\Rightarrow B\text{ }⋮\text{ }21\)

_______

Gọi biểu thức trên là C

Ta có:

\(C=1+3^2+3^4+...+3^{100}\\ =1\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+3^6\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{94}\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\\ =\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\\ =820\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\)

Vì \(820\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\text{ }⋮\text{ }82\)

\(\Rightarrow C\text{ }⋮\text{ }82.\)

a) \(A=1+5^2+5^4+5^6...+5^{40}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+5^2\right)+5^4\left(1+5^2\right)+...+5^{38}\left(1+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=26+5^4.26+...+5^{38}.26\)

\(\Rightarrow A=26\left(1+5^4+...+5^{38}\right)⋮26\)

\(\Rightarrow1+5^2+5^4+5^6...+5^{40}⋮6\left(dpcm\right)\)

b) \(B=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow B=\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^4\right)\)

\(\Rightarrow B=21+2^6.21+...+2^{96}.21\)

\(\Rightarrow B=21\left(1+2^6+...+2^{96}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}⋮21\left(dpcm\right)\)

Bài C tương tự bạn tự làm nhé!