Xét tính đơn điệu của hàm số
f(x) = sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x)
Xét tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x +\(\sqrt{x^2-4}\)
\(f\left(x\right)=x+\sqrt[]{x^2-4}\)
\(f\left(x\right)\) xác định khi và chỉ khi
\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow x\le-2\cup x\ge2\)
Tập xác định : \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(f'\left(x\right)=1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}\)
\(f'\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x^2-4}+x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-4}+x=0\left(x< -2;x>2\right)\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:
\(\left(1.\sqrt[]{x^2-4}+1.x\right)^2\le2\left(2x^2+4\right)=4\left(x^2+2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow4\left(x^2+2\right)=0\left(vô.lý\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Tiếp tục bài giải, mình nhấn nút gửi
\(...\Rightarrow f'\left(x\right)>0,\forall x\in D\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn luôn tăng trên tập xác định D.
xét tính đơn điệu của các hàm số sau :
a) y=1/2x+5
b)y=3x-1
c)y=|2x-1|
d)y=\(\sqrt{x^2}+6x+9\)
e)y=|1-x| +|2x+4|
f) y=\(\sqrt{x^2-4+4}\)-2|x-1|
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:
a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)
b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:
a) \(y=f(2-3x)\)
b) \(y=f(x^2+1)\)
c) \(y=f(3x+1)\)
Xét tính đơn điệu của hàm số (có vẽ bảng biến thiên)
\(y = \sqrt{2x - x^3}\)
Xét tính đơn điệu của hàm số :
\(y=3^x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\)
Tập xác định \(D=R\)
Ta có : \(y'=3^x\ln3\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)+3^x\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-1\right)\)
\(=3^x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)
Ta có : \(\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-x>\sqrt{x^2-x}\ge0\\\ln3>1>\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\Rightarrow\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow y'>0\) với mọi x
Vậy hàm số đồng biến trên R
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số:
a) y=x+\(\sqrt{9-x^2}\)
b) y=\(\dfrac{-x^2-x-2}{x+2}\)
a. ĐKXĐ: \(-3\le x\le3\)
\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}=\dfrac{\sqrt{9-x^2}-x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Rightarrow x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-3;\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2};3\right)\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne2\)
\(y'=\dfrac{\left(-2x-1\right)\left(x+2\right)+x^2+x+2}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-4;-2\right)\) và \(\left(-2;0\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-4\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)
I. HÀM SỐ, TXĐ, CHẴN LẺ, ĐƠN ĐIỆU, ĐỒ THỊ.
1. TXĐ CỦA HÀM SỐ
Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-3}\)
Câu 2.Tìm tập xác định của hàm số y= \(\sqrt[3]{x-1}\)
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt[3]{1-x}+3}{\sqrt{x+3}}\)
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\sqrt{\left|x-2\right|}\)
ĐKXĐ:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
b. \(D=R\)
c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)
d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)
Xét tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x + |3x2 + 9x -12|
Xét tính đơn điệu của hàm số: f(x) = 2x - sin2x
\(f'\left(x\right)=2-2cos2x\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;0\right)\)