\(f\left(x\right)=x+\sqrt[]{x^2-4}\)
\(f\left(x\right)\) xác định khi và chỉ khi
\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow x\le-2\cup x\ge2\)
Tập xác định : \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(f'\left(x\right)=1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}\)
\(f'\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x^2-4}+x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-4}+x=0\left(x< -2;x>2\right)\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:
\(\left(1.\sqrt[]{x^2-4}+1.x\right)^2\le2\left(2x^2+4\right)=4\left(x^2+2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow4\left(x^2+2\right)=0\left(vô.lý\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Tiếp tục bài giải, mình nhấn nút gửi
\(...\Rightarrow f'\left(x\right)>0,\forall x\in D\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn luôn tăng trên tập xác định D.
