a) Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3:

- Hàng trăm có 3 cách chọn.

- Hàng chục có 3 cách chọn.

- Hàng đơn vị có 2 cách chọn.

Vậy có tất cả 3.3.2 = 18 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số được lập từ 0, 1, 2, 3.

b) - Trường hợp 1: hàng đơn vị là số 0 như vậy hàng trăm có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.

Có tất cả 1. 2. 3 = 6 số có thể lập được.

- Trường hợp 2: hàng đơn vị là số 2 như vậy hàng trăm có 2 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.

Có tất cả 1. 2. 2 = 4 số có thể lập được.

Vậy có thể lập 6 + 4 = 10 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau.

Gọi abc là stn có ba chữ số khác nhau cần tìm

TH1: c = {0} -> 1cc                                                       TH2: c = {2;4;6} -> 3cc

a \ {c} -> 6cc                                                                    a \ {0;c) -> 5cc

b \ {a;c} -> 5cc                                                                 b \ {a;c} -> 5cc

<=>(6*5)+(3*5*5)=105 số

a: \(\overline{abc}\)

a có 3 cáhc

b có 4 cáhc

c có 4 cách

=>Có 3*4*4=48 cách

b: \(\overline{abcd}\)

a có 3 cách

b có 3 cách

c có 2 cách

d có 1 cách

=>Có 3*3*2=18 cách

c: \(\overline{abc}\)

c có 1 cách

a có 3 cách

b có 4 cách

=>Có 1*3*4=12 cách

d: \(\overline{abcd}\)

TH1: d=0

=>Có 3*4*4=48 cách

TH2: d<>0

d có 2 cách

a có 3 cách

b có 4 cách

c có 4 cách

=>Có 4*4*3*2=16*6=96 cách

=>Có 144 cách

Đáp án B

Số các số có thể lập được bằng 5.4.3 = 60 số

Đáp án B

Số các số có thể lập được bằng 5.4.3 = 60 số.

Chọn D

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}

+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 

a b c d e ¯  (a có thể bằng 0), đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là 

(để ý: có 3 cách xếp sao cho ba chữ số chẵn đứng liền nhau là 

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng  0 b c d e ¯ , đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là 

(để ý: có 1 cách xếp sao cho hai chữ số chẵn còn lại đứng liền với số 0 là {b;c})

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là 

1.

Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (từ 1,3,5,7)

Chọn và hoán vị 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \(A_6^4\) cách

Tổng cộng: \(4.A_6^4\) cách

2.

Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)

a.

Lập số có 4 chữ số bất kì (các chữ số đôi một khác nhau): \(A_6^4\) cách

Lập số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(A_5^3\) cách

\(\Rightarrow A_6^4-A_5^3=300\) số

b.

Để số được lập là số chẵn \(\Rightarrow\) d chẵn

TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_5^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (từ 2;4)

a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn

\(\Rightarrow2.4.4.3=96\) số

Tổng cộng: \(A_5^3+96=156\) số

Xác suất \(P=\dfrac{156}{300}=...\)

TH1: số 2 đứng đầu:

Chọn 2 chữ số từ 6 chữ số còn lại và hoán vị: \(A_6^2=30\) cách

TH2: số 2 không đứng đầu:

Chọn số hàng trăm: có 5 cách (khác 0 và 2)

Chọn 1 chữ số còn lại: 5 cách, hoán vị nó với 2: có \(2!=2\) cách 

\(\Rightarrow5.5.2=50\) cách

Tổng cộng: \(30+50=80\) số

    đáp án là 61, có phần nào chưa rõ mong mn chỉ bảo em thêm với ạ, lần đầu làm có hơi bỡ ngỡ một chút, khó tránh khỏi sai sót.