Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=AB^2\\HC\cdot BC=AC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔEKF vuông tại K, ta được:

\(EF^2=EK^2+KF^2\)

\(\Leftrightarrow KF^2=20^2-12^2=256\)

hay KF=16(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔFED vuông tại E có EK là đường cao ứng với cạnh huyền FD, ta được:

\(EF^2=FK\cdot FD\)

\(\Leftrightarrow FD=\dfrac{20^2}{16}=\dfrac{400}{16}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại E, ta được:

\(FD^2=EF^2+ED^2\)

\(\Leftrightarrow ED^2=25^2-20^2=225\)

hay ED=15(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{225}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=225\Rightarrow AH=15\) (cm)

\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\) (cm)

\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

Vậy...

AB = 15

Hb = 9

sinB = 0,8

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=20^2-12^2=256\)

hay CH=16(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+9^2=225\)

hay AB=15(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔBAC vuông tại B có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔHAB~ΔBAC

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AB^2=AH\cdot AC\)

Sửa đề: BH cắt AD tại I

d: Ta có: \(\widehat{HIA}+\widehat{IAH}=90^0\)(ΔIHA vuông tại H)

\(\widehat{BDA}+\widehat{BAD}=90^0\)(ΔBAD vuông tại B)

mà \(\widehat{IAH}=\widehat{BAD}\)

nên \(\widehat{HIA}=\widehat{BDA}\)

=>\(\widehat{HIA}=\widehat{BDI}\)

mà \(\widehat{HIA}=\widehat{BID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{BDI}=\widehat{BID}\)

=>ΔBDI cân tại B

\(a.\) Xét \(\Delta ABC:\)

AD là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (T/c đường phân giác).

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}.\)

\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B, BH là đường cao:

\(AB^2=AH.AC\) (Hệ thức lượng).

 Xét 

AD là phân giác ˆBAC(gt).BAC^(gt).

⇒BDCD=1220=35.⇒BDCD=1220=35.

 Xét  vuông tại B, BH là đường cao:

 (Hệ thức lượng

a)\(12^2+16^2=20^2\)(144+256=400)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý pytago)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

b)Xét tg ABC vuông tại A có đcao AH(cmt)

Ta có:AB.AC=BC.AH(Hệ thức lượng)

          12.16=20.AH

          192=20.AH

           AH=192:20=9.6

c)cosB=AB/BC,cosC=AC/BC

\(\Rightarrow\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{BC^2}{BC}=\frac{20^2}{20}=20\)

\(\Rightarrow AB.cosB+AC.cosC=20\)

tham khảo

Áp dụng HTL: