Phân tích đa thức thành nhân tử :
x2 + 2xy + y2 - x - y - 12
Chú ý : ta có thể dùng phương pháp Đặ ẩn phụ
Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x - y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4).
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử
= (x - y)2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung
= (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ
(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2
\(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2=\left(x^2+4x+8+\dfrac{3}{2}x\right)^2-\dfrac{1}{4}x^2=\left(x^2+\dfrac{11}{2}x+8\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2=\left(x^2+\dfrac{11}{2}x+8-\dfrac{1}{2}x\right)\left(x^2+\dfrac{11}{2}x+8+\dfrac{1}{2}x\right)=\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)\)
\(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)
\(=\left(x^2+4x+8\right)^2+x\left(x^2+4x+8\right)+2x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)
\(=\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+5x+8\right)+2x\left(x^2+5x+8\right)\)
\(=\left(x^2+5x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)
Kết quả phân tích đa thức x2 + 2xy + y2 – 9x – 9y thành nhân tử là :
A.( x + y + 3) ( x + y – 3) (x + y )
B.( x + y – 9) (x + y )
C. ( x + y – 3) (x + y )
D. ( x – y – 9) (x – y )
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 -x-y2 -y, ta được kết quả là: A. (x+y)(x-y-1) B. (x-y)(x+y+1) C.(x+y)(x+y-1) D.(x-y)(x+y-1)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 -4x-y2 +4 ta được kết quả là:
A .(x+2-y)(x+2+y)
B. (x-y+2)(x+y-2)
C. (x-2-y)(x-2+y)
D.(x-y-2)(x-y+2)
Đa thức 25 – a2 + 2ab + b2 + được phân tích thành:
A. (5 + a – b)(5 – a – b)
B. (5 + a + b)(5 – a – b)
C. (5 + a + b)(5 – a + b)
D. (5 + a – b)(5 – a + b)
Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng phương pháp nhóm hạng tử)
c/ 5x2 + 3y + 15x + xy d/ x2 + 6x + 9 – y2
e/ x2 – y2 + 2x + 1 f/ x2 – 2xy – 9 + y2
c) \(5x^2+3y+15x+xy=5x\left(x+3\right)+y\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(5x+y\right)\)
d) \(x^2+6x+9-y^2=\left(x+3\right)^2-y^2=\left(x+3-y\right)\left(x+3+y\right)\)
e) \(x^2-y^2+2x+1=\left(x^2+2x+1\right)-y^2=\left(x+1\right)^2-y^2=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)
f) \(x^2-2xy-9+y^2=\left(x^2-2xy+y^2\right)-9=\left(x-y\right)^2-3^2=\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)\)
c: \(5x^2+15x+3y+xy\)
\(=5x\left(x+3\right)+y\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(5x+y\right)\)
d: \(x^2+6x+9-y^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+3-y\right)\left(x+3+y\right)\)
e: \(x^2+2x+1-y^2\)
\(=\left(x+1\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)
f: \(x^2-2xy+y^2-9\)
\(=\left(x-y\right)^2-9\)
\(=\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)\)
phân tích đa thức sau thành nhân tử phương pháp đặt ẩn phụ
a) (x2+x)2-2(x2+x)-15
b) x2+2xy+y2-x-y-12
\(Dat:x^2+x=a\Rightarrow....=a^2-2a-15=\left(a-1\right)^2-4^2=\left(a+3\right)\left(a-7\right)\)
\(=\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x-5\right)\)
\(Dat:x+y=a\Rightarrow....=a^2-a-12=\left(a+3\right)\left(a-4\right)=\left(x+y+3\right)\left(x+y-4\right)\)
a) A= \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)
Đặt \(x^2+x=a\) .
Khi đó : \(A=a^2-2a-15=a^2-5a+3a-15\)\(=a\left(a-5\right)+3\left(a-5\right)=\left(a+3\right)\left(a-5\right)\)
Mà \(a=x^2+x\) nên \(A=\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x-5\right)\)
b) B = \(x^2+2xy+y^2-x-y-12\) \(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)
Đặt x+y = z.
Khi đó : \(B=z^2-z-12=z^2-4z+3z-12=z\left(z-4\right)+3\left(z-4\right)\)\(=\left(z+3\right)\left(z-4\right)\)
Mà z = x+y nên B = (x+y+3)(x+y-4)
5x^2 + 3 . ( x + y )^2 - 5y^2 ( Phân tích theo cách lớp 8 nhé )
Tìm x , y đồng thời thỏa mãn :
x^2 - 4y^2 = 24 và 5x + 14y - 2xy = 35
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng ẩn phụ :
A = ( 4x - 2 ).( 10x + 4 ).( 5x + 7 ).( 2x + 1 )
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
x/y có phải đơn thức ko
phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2-2x+1
b)x2+2xy-25+y2
c)5x2-10xy
d)x2-y2+x-y
Lời giải:
$\frac{x}{y}$ không phải đơn thức bạn nhé.
a. $x^2-2x+1=(x-1)^2$
b. $x^2+2xy-25+y^2=(x^2+2xy+y^2)-25=(x+y)^2-5^2=(x+y-5)(x+y+5)$
c. $5x^2-10xy=5x(x-2y)$
d. $x^2-y^2+x-y=(x^2-y^2)+(x-y)=(x-y)(x+y)+(x-y)$
$=(x-y)(x+y+1)$
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ
F=x2+2xy+y2-x-y+12
G=(x2-3x-1)2-12(x2-3x-1)+27
F=x2+2xy+y2-x-y-12
= (x + y)^2 - (x + y) - 12
= (x + y)(x + y - 1) - 12
đặt x + y = t
F = t(t - 1) - 12
= t^2 - t - 12
= (t - 4)(t + 3)
G=(x2-3x-1)2-12(x2-3x-1)+27
đăth x^2 - 3x - 1 = t
G = t^2 - 12t + 27
= (t - 3)(t - 9)
có t = x^2 - 3x - 1
thay vào
Câu F ( kiểm tra lại đề )
Câu G . Đặt x^2 -3x-1=t
t^2 -12t+27 ( thực hiện pp tách)
\(F=x^2+2xy+y^2-x-y+12\)
\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+12\)
\(=\left(x+y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{47}{4}>0\) thì làm sao phân tích nhân tử :)
\(G=\left(x^2-3x-1\right)-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)
\(=\left(x^2-3x-1-9\right)\left(x^2-3x-1-3\right)\)
\(=\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-4\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân thức ( phối hợp nhiều phương pháp)
2x - 2y - x2 + 2xy - y2
2x - 2y - x² + 2xy - y²
= (2x - 2y) - (x² - 2xy + y²)
= 2(x - y) - (x - y)²
= (x - y)(2 - x + y)