Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
a) \(P(x): "x^2=2"\)
b) \(Q(x): "x^2+1>0"\)
c) \(R(n): "n+2\) chia hết cho 3” (n là số tự nhiên).
0"\)c) \(R(n): "n 2\) chia hết cho 3” (n là số tự nhiê..."> 0"\)c) \(R(n): "n 2\) chia hết cho 3” (n là số tự nhiê..." />
cho mệnh đề chứa biến ''x2 - 3x +2 >0'' Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề có được khi cho biến x nhận các giá trị sau đây a) x= 2 b) x= 0 c) x= 0,5 d) x= -1
Tìm hai giá trị x để mệnh đề chứa biến sau thành một mệnh đề đúng và mệnh để sai: a) P(x): 7x2+ 2x- 5= 0 b) P(x): \( {3x+1{} \over 2-x}<0\)
a) \(P\left(x\right)=7x^2+2x-5\)
+) Với x = -1. Ta có: \(P\left(-1\right)=7.\left(-1\right)^2+2.\left(-1\right)-5=0\)
=> \(P\left(x\right)=7x^2+2x-5\) là mệnh đề đúng với x=-1
+) Với x =1 . Ta có: \(P\left(1\right)=7.1^2+2.1-5=4\ne0\)
=> \(P\left(x\right)=7x^2+2x-5\) là mệnh đề sai với x=1
b) Làm tương tự chọn ra hai giá trị
Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:
a) \(\exists x\in Q\), \(4x^2-1=0\)
b) \(\exists n\in N\), \(n^2+1\) chia hết cho 4
c) \(\exists x\in R\), \(\left(x-1\right)^2\ne x-1\)
d) \(\forall n\in N\), \(n^2>n\)
e) \(\exists n\in N\), n(n+!) là một số chính phương
Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x \(\in R\). Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng?
a) P(x): " \(x^2-5x+4=0\) "
b) P(x): " \(x^2-5x+6=0\) "
c) P(x): " \(x^2-3x>0\) "
d) P(x): "\(\sqrt{x}>x\) "
e) P(x): " 2x+ 3<7 "
f) P(x): " \(x^2+x+1>0\) "
d) \(\sqrt[]{x}>x\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt[]{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)< 0\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow0< x< 1\)
a) \(P\left(x\right):"x^2-5x+4=0"\)
\(x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-5x+4=0"\) đúng
b) \(P\left(x\right):"x^2-5x+6=0"\)
\(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-5x+6=0"\) đúng
c) \(P\left(x\right):"x^2-3x=0"\)
\(x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{0;3\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-3x=0"\) đúng
d) \(P\left(x\right):"\sqrt[]{x}>x"\)
\(\sqrt[]{x}>x\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt[]{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow0< x< 1\)
Vậy \(x\in\left(0;1\right)\) để \(P\left(x\right):"\sqrt[]{x}>x"\) đúng
e) \(P\left(x\right):"2x+3< 7"\)
\(2x+3< 7\)
\(\Leftrightarrow2x< 4\)
\(\Leftrightarrow x< 2\)
Vậy \(x\in(-\infty;2)\) để \(P\left(x\right):"2x+3< 7"\) đúng
f) \(P\left(x\right):"x^2+x+1>0"\)
\(x^2+x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\forall x\in R\) để \(P\left(x\right):"x^2+x+1>0"\) đúng
Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:
a) \(\forall x\in R\), \(x^2-x+1>0\)
b) \(\exists n\in N\), (n +2) (n+1 ) = 0
c) \(\exists x\in Q\), \(x^2=3\)
d) \(\forall n\in N\), \(2^n\ge n+2\)
Bài 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời: a) x R x2 , 0. b) x R x x2 , c) x Q 2 ,4x 1 0 . d) n N n n 2 , . e) f) x R x x2 x R x x ,5 3 1 2 , 1 0
Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:
P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.
Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.
a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
a) Với n = 32, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:
P: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 16”;
Q: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 8”;
Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu số tự nhiên 32 chia hết cho 16 thì số tự nhiên 32 chia hết cho 8”.
Đây là mệnh đề đúng vì 32 chia hết cho 16 và 8.
b) Với n = 40, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:
P: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 16”;
Q: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 8”;
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu số tự nhiên 40 chia hết cho 8 thì số tự nhiên 40 chia hết cho 16”.
Mệnh đề đảo này là mệnh đề sai. Vì 40 chia hết cho 8 nhưng 40 không chia hết cho 16.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
a) A: “\(\frac{5}{{1,2}}\) là một phân số”.
b) B: “Phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có nghiệm”.
c) C: “\({2^2} + {2^3} = {2^{2 + 3}}\)”.
d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.
a) \(\overline A \): “\(\frac{5}{{1,2}}\) không là một phân số”.
Đúng vì \(\frac{5}{{1,2}}\) không là phân số (do 1,2 không là số nguyên)
b) \(\overline B \): “Phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) vô nghiệm”.
Sai vì phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có hai nghiệm là \(x = - 1\) và \(x = - 2\).
c) \(\overline C \): “\({2^2} + {2^3} \ne {2^{2 + 3}}\)”.
Đúng vì \({2^2} + {2^3} = 12 \ne 32 = {2^{2 + 3}}\).
d) \(\overline D \): “Số 2 025 không chia hết cho 15”.
Sai vì 2025 = 15. 135, chia hết cho 15.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời
a) \(\exists x\in R\), 5x - \(3x^2\) \(\le1\)
b) \(\exists x\in R\), \(x^2+2x+5\) là hợp số
c) \(\forall n\in N\), \(n^2+1\) không chia hết cho 3
d) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1 ) là số lẻ
e) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1) ( n + 2 ) chia hết cho 6