Cho hàm số \(u\left( n \right) = \frac{1}{n},\,n \in \mathbb{N}*\). Hãy viết các số \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) theo hàng ngang.
Những câu hỏi liên quan
Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 10:40
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d\).
a) Tính các tổng: \({u_1} + {u_n};{u_2} + {u_{n - 1}};{u_3} + {u_{n - 2}};...;{u_k} + {u_{n - k + 1}}\) theo \({u_1},n\) và \(d\).
b) Chứng tỏ rằng \(2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\).
\(a,u_1+u_n=u_1+\left[u_1+\left(n-1\right)d\right]=u_1+u_1+\left(n-1\right)d=2u_1+\left(n-1\right)d\\ u_2+u_{n-1}=\left[u_1+d\right]+\left[u_1+\left(n-2\right)d\right]=2u_1+\left(n-1\right)d\\ ...\\ u_k+u_{n-k+1}=\left[u_1+\left(k-1\right)d\right]+\left[u_1+\left(n-k+1-1\right)d\right]=2u_1+\left(n-1\right)d\)
\(b,u_1+u_n=2u_1+\left(n-1\right)d\\ u_2+u_{n-1}=2u_1+\left(n-1\right)d\\ ...\\ u_n+u_1=2u_1+\left(n-1\right)d\)
Cộng vế với vế, ta được:
\(2\left(u_1+u_2+...+u_n\right)=n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]\\ \Leftrightarrow2\left(u_1+u_2+...+u_n\right)=n\left(u_1+u_n\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d
a) So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}\)
b) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)
b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
21 tháng 2 2023 lúc 21:31
Cho dãy số \((u_n)\) được xác định : \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2019\\ {u_n} = - \frac{{2019}}{n}({u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}}),n > 1 \end{array} \right.\) .Tính \(T = 2{u_1} + {2^2}{u_2} + ... + {2^{2019}}{u_{2019}}\)
trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 10:24
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Tìm \({u_1},{u_2},{u_3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=u_2=1\\u_n=u_{n-1}+u_{n-2}\end{matrix}\right.\forall n>2,n\in N^{sao}\)
Viết 5 số hạng đầu của dãy số \(u_n\)
\(u_1=1\)
\(u_2=1\)
\(u_3=u_2+u_1=1+1=2\)
\(u_4=u_3+u_2=2+1=3\)
\(u_5=u_4+u_3=3+2=5\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho cấp số cộng left( {{u_n}} right) với số hạng đầu {u_1} và công sai dĐể tính tổng của n số hạng đầu {S_n} {u_1} + {u_2} + ldots + {u_{n - 1}} + {u_n}Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng {S_n} theo số hạng đầu {u_n} và công sai db) Viết {S_n} theo thứ tự ngược lại: {S_n} {u_n} + {u_{n - 1}} + ldots + {u_2} + {u_1} và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo {u_1} và dc) Cộng từng vế...
Đọc tiếp
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d
Để tính tổng của n số hạng đầu
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_{n - 1}} + {u_n}\)
Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\) theo số hạng đầu \({u_n}\) và công sai d
b) Viết \({S_n}\) theo thứ tự ngược lại: \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + \ldots + {u_2} + {u_1}\) và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo \({u_1}\) và d
c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b) để tính \({S_n}\)theo \({u_1}\) và d
a) \({u_2} = {u_1} + d\)
\({u_3} = {u_1} + 2d\)
…
\({u_{n - 1}} = {u_1} + \left( {n - 2} \right)d\)
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
\({S_n} = {u_1} + {u_1} + 2d + \ldots + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
b) \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + \ldots + {u_2} + {u_1} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + \ldots + {u_1} + d + {u_1}\)
c) \(2{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1} + d + \ldots + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) + \left( {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + \ldots + {u_1}} \right)\).
\( \Rightarrow 2{S_n} = n.\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)
\( \Rightarrow {S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) như sau
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1;u_2=-2\\nu_{n+2}-\left(3n+1\right)u_{n+1}+2\left(n+1\right)u_n=3,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)
Tìm CTTQ
Ta có:
\(nu_{n+2}-\left(3n+1\right)u_{n+1}+2\left(n+1\right)u_n=3\)
\(\Leftrightarrow n\left(u_{n+2}-2u_{n+1}\right)-\left(n+1\right)\left(u_{n+1}-2u_n\right)=3\)
Đặt \(u_{n+1}-2u_n=v_n\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_2-2u_1=-2-2.\left(-1\right)=0\\nv_{n+1}-\left(n+1\right)v_n=3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}v_{n+1}-\dfrac{1}{n}v_n=\dfrac{3}{n\left(n+1\right)}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2}v_2-v_1=\dfrac{3}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3}v_3-\dfrac{1}{2}v_2=\dfrac{3}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4}v_4-\dfrac{1}{3}v_3=\dfrac{3}{3.4}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{n}v_n-\dfrac{1}{n-1}v_{n-1}=\dfrac{3}{\left(n-1\right)n}\)
\(\dfrac{1}{n+1}v_{n+1}-\dfrac{1}{n}v_n=\dfrac{3}{n\left(n+1\right)}\)
Cộng theo vế, ta có:
\(\dfrac{1}{n+1}v_{n+1}-v_1=3\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=3n\Leftrightarrow v_n=3\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-2u_n=3\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}+3\left(n+1\right)=2\left(u_n+3n\right)\)
Đặt \(a_n=u_n+3n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=u_1+3=2\\a_{n+1}=2a_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a_n=2^n\)\(\Rightarrow u_n=2^n-3n\)\(,\forall n\in N\text{*}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1) cho dãy số left(u_nright) xác định bởi u_nn^2-1a) tính u_1,u_2,u_3,u_4b) 99 là số hạng thứ mấy của dãy2) cho dãy số left(u_nright) xác định bởi u_ndfrac{2n-1}{n+1}a) tính u_1,u_2,u_3,u_4b) dfrac{13}{7} là số hạng thứ mấy của dãy
Đọc tiếp
1) cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_n=n^2-1\)
a) tính \(u_1,u_2,u_3,u_4\)
b) 99 là số hạng thứ mấy của dãy
2) cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_n=\dfrac{2n-1}{n+1}\)
a) tính \(u_1,u_2,u_3,u_4\)
b) \(\dfrac{13}{7}\) là số hạng thứ mấy của dãy
2:
a: \(u_1=\dfrac{2-1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(u_2=\dfrac{2\cdot2-1}{2+1}=1\)
\(u_3=\dfrac{2\cdot3-1}{3+1}=\dfrac{5}{4}\)
\(u_4=\dfrac{2\cdot4-1}{4+1}=\dfrac{7}{5}\)
b: Đặt \(\dfrac{2n-1}{n+1}=\dfrac{13}{7}\)
=>7(2n-1)=13(n+1)
=>14n-7=13n+13
=>n=20
=>13/7 là số hạng thứ 20 trong dãy
1:
a: u1=1^2-1=0
u2=2^2-1=3
u3=3^2-1=8
u4=4^2-1=15
b: 99=n^2-1
=>n^2=100
mà n>=0
nên n=10
=>99 là số thứ 10 trong dãy
Đúng 0
Bình luận (0)
1) cho dãy số left(u_nright) xác định bởi u_nn^2+1a) tính u_1,u_2,u_3,u_4b) 101 là số hạng thứ mấy của dãy2) cho dãy số left(u_nright) xác định bởi u_ndfrac{n+1}{2n-1}a) tính u_1,u_2,u_3,u_4b) dfrac{31}{59} là số hạng thứ mấy của dãy
Đọc tiếp
1) cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_n=n^2+1\)
a) tính \(u_1,u_2,u_3,u_4\)
b) 101 là số hạng thứ mấy của dãy
2) cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_n=\dfrac{n+1}{2n-1}\)
a) tính \(u_1,u_2,u_3,u_4\)
b) \(\dfrac{31}{59}\) là số hạng thứ mấy của dãy
1:
a:
u1=1^2+1=2
u2=2^2+1=5
u3=3^2+1=10
u4=4^2+1=17
b: Đặt 101=n^2+1
=>n^2=100
=>n=10
=>101 là số hạng thứ 10
2:
a: \(u1=\dfrac{1+1}{2-1}=2\)
\(u2=\dfrac{2+1}{2\cdot2-1}=\dfrac{3}{3}=1\)
\(u_3=\dfrac{3+1}{2\cdot3-1}=\dfrac{4}{5}\)
\(u_4=\dfrac{4+1}{2\cdot4-1}=\dfrac{5}{7}\)
b: Đặt \(\dfrac{n+1}{2n-1}=\dfrac{31}{59}\)
=>59(n+1)=31(2n-1)
=>62n-31=59n+59
=>3n=90
=>n=30
=>31/59 là số hạng thứ 30 trong dãy
Đúng 1
Bình luận (0)