Hướng dẫn:

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

47. Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh

∆AMN = ∆BMN.

Hướng dẫn:

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB (Định lý 1)

Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB (Định lý 1)

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta BMN\)có:

MA = MB (cmt)

NA = NB (cmt)

MN chung

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta BMN\) (c.c.c)

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Vì M, N thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB; NA = NB

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:
MA = MB
NA = NB
MN chung
=> Tam giác AMN = Tam giác BMN (c.c.c)

vì M và N nằm trên đường trung trực của AB nên M và N cách đều 2 điểm A và B, hay AN=NB; AM=MB.

xát tam giác ANM và tam giác BNM có:

AN=NB (cmt)

AM=MB(cmt)

MN: chung

do đó tam giác ANM= tam giác BNM (c-c-c)

D nằm trên đường trung trực của BC

nên DB=DC

E nằm trên đường trung trực của BC

nên EB=EC

Xét ΔBDE và ΔCDE có 

BD=CD

DE chung

BE=CE

Do đó:ΔBDE=ΔCDE

a) Ta có: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB

\(\Rightarrow MO \bot AB \to \widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \).

Xét tam giác MOA và tam giác MOB có:

     OM chung;

     \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \);

     OA = OB (O là trung điểm của đoạn thẳng AB).

Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\) (c.g.c)

b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

Vì H nằm trên đường trung trực của AB

nên HA=HB

Vì K nằm trên đường trung trực của AB

nên KA=KB

Xét ΔAHK và ΔBHK có

HA=HB

KA=KB

HK chung

Do đó ΔAHK=ΔBHK

a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:

           \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)

           BM=CM(trung tuyến AM)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)

b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)

Gọi O là giao của AM và EF

xét tam giác OAE và tam giác OAF có:

              AO cạnh chung

             \(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)

     vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF

\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)

\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF

c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)

ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)

=> AD là p/g của góc BAC(2)

từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng

a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C

Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F

BM=CM (BM là trung tuyến)

Góc B=Góc C

=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)

b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC

Mà AB=AC=> AE=AF(2)

Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF

c, Xét tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C

AD chung

AB=AC 

=> Tam giác ABD=Tam giác ACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>BD=DC

Mà BA=CA

=>AD là trung trực của BC

Mà AM cũng là trung trực của BC(Tam giác ABC cân)

=> A;D;M thẳng hàng

B1: Lần lượt lấy A và B làm tâm, ta quay hai cung tròn với bán kính R( Lưu ý R>1/2AB) Hai cung tròn (A;r) và (B;r) cắt nhay tại hai điểm M và M' b2: Nối MM' ta được đường trung trực MM' của đoạn thẳng AB.