Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
-Hai cạnh góc vuông
-Cạnh góc vuông-góc nhọn kề
-Cạnh huyền-góc nhọn
-Cạnh huyền-cạnh góc vuông
1. hai tam giác bằng nhau là hai tam giác như thế nào?
2.có mấy trường hợp bằng nhau của hai tam giác? Nêu các trường hợp đó.
3.nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
4.phát biểu định nghĩa và tính chất tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.
5.phát biểu định nghĩa và tính chất tam giác đều.Nêu các cách chưng minh một tam giác là tam giác đều.
6.phát biểu định lí Py-ta-go thuận và đảo.
1.- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.
2. -Có 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:
+Trường hợp 1: cạnh-cạnh-cạnh(c.c.c).
+Trường hợp 2: cạnh-góc-cạnh(c.g.c).
+Trường hợp 3: góc-cạnh-góc(g.c.g)
3. -Đối với tam giác vuông cũng có các trường hợp như câu trên và trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
4.- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
-Tính chất:+Trong 1 tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau
+Nếu 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác cân:
+ Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau
+ Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau
+ Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác( và ngược lại)
5. - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau
- Tính chất:+Trong 1 tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ
+Nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
+Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều
- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác đều:
+Chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau
+Chứng minh tam giác có 3 góc bằng nhau
+Chứng minh tam giác có 2 góc có 60 độ
+Chứng minh tam giác cân có 1 góc có 60 độ
6. -Định lí Py-ta-go: Trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
- Định lí Py-ta-go đảo: Nếu 1 tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
1.- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.
2. -Có 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:
+Trường hợp 1: cạnh-cạnh-cạnh(c.c.c).
+Trường hợp 2: cạnh-góc-cạnh(c.g.c).
+Trường hợp 3: góc-cạnh-góc(g.c.g)
3. -Đối với tam giác vuông cũng có các trường hợp như câu trên và trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
4.- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
-Tính chất:+Trong 1 tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau
+Nếu 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác cân:
+ Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau
+ Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau
+ Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác( và ngược lại)
5. - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau
- Tính chất:+Trong 1 tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ
+Nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
+Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều
- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác đều:
+Chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau
+Chứng minh tam giác có 3 góc bằng nhau
+Chứng minh tam giác có 2 góc có 60 độ
+Chứng minh tam giác cân có 1 góc có 60 độ
6. -Định lí Py-ta-go: Trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
- Định lí Py-ta-go đảo: Nếu 1 tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông?
Vẽ hình, ghi giảthuyết, kết luận cho từng trường hợp?
2. Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
3. Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý
4. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
5. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghigiả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ.
6. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
- Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
- Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
- Thế nào là tam giác cân? Nêu các tính chất của tam giác cân? Nêu các cách để chứng minh tam giác cân
- Thế nào là tam giác vuông cân? Nêu các tính chất của tam giác vuông cân? Số đo mỗi góc nhọn trong tam giác vuông cân là bao nhiêu?
Thế nào là tam giác đều? Nêu các tính chất
Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.
Xét 2 tam giác ABC và A’B’C có:
AB=A’B’ (gt)
\(\widehat A = \widehat {A'}\) (gt)
AC=A’C’ (gt)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(c.g.c)
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
a) Ta thấy tam giác MNQ = tam giác MPQ (c-c-c)
b) Ta thấy tam giác GHK = tam giác GIK (c-g-c)
c) Ta thấy tam giác ADB = tam giác ACE (g-c-g)
Tam giác ADC = tam giác AEB (g-c-g)
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
+) Xét \(\Delta{ABD}\) vuông tại B và \(\Delta{ACD}\) vuông tại D có:
AD chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta{ABD}=\Delta{ACD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \) BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)( 2 góc tương ứng)
+) Xét \(\Delta{BED}\) vuông tại B và \(\Delta{CHD}\) vuông tại C có:
BD = CD (cmt)
\(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)( 2 góc đối đỉnh )
\( \Rightarrow \Delta{BED}=\Delta{CHD \) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
+) Ta có: \(\widehat {BDA} + \widehat {BDE}\)= \(\widehat {ADE}\)
\(\widehat {ADC} + \widehat {CDH}\)= \(\widehat {ADH}\)
Mà \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADH}\)
Xét \(\Delta{ADE}\) và \(\Delta{ADH}\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
AD chung
\(\widehat {ADE} = \widehat {ADH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta{ADE}=\Delta{ADH}\)( g – c – g )
+) Xét \(\Delta{ABH}\) vuông tại B và \(\Delta{ACE}\) vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat {BAH}\) chung
\( \Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{ACE}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Nếu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
ΔAMB = ΔEMC
Nếu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
ΔCAB = ΔDBA