Bài 4 : 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35cm\)

Bài 5 : 

Theo định lí Pytago tam giác MNO vuông tại O

\(OM=\sqrt{MN^2-ON^2}=33cm\)

Bài 4: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

Bài 5: 

\(OM=\sqrt{55^2-44^2}=33\left(cm\right)\)

a) Ta có: \({8^2} + {15^2} = {17^2}\) suy ra \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

b) Ta có: \({20^2} + {21^2} = {29^2}\) suy ra \(B{C^2} + A{C^2} = A{B^2}\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)

c) Ta có: \({12^2} + {35^2} = {37^2}\) suy ra \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow21^2+28^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{21^2+28^2}\\ \Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35\left(cm\right)\)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35cm\)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay BC=13cm

Ta có: ΔABC vuông tại A

nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là một nửa của cạnh huyền BC

hay \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{13}{2}=6.5\left(cm\right)\)

Bài 2: 

Ta có: ABCD là hình thang cân

nên A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn\(\left(đl\right)\)

hay bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Suy ra: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là \(R=\dfrac{BC}{2}=10\left(cm\right)\)