\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2016}\\ =\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)...+\left(5^{2013}+5^{2014}+5^{2015}+5^{2016}\right)\\ =\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2012}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\\ =780+5^4\cdot780+...+5^{2012}\cdot780\\ =780\cdot\left(5^4+...+5^{2012}\right)=65\cdot12\cdot\left(5^4+...+5^{2012}\right)⋮65\)vậy S chia hết cho 65

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹²

= (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰⁰⁸.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

= 780 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰⁰⁸.780

= 65.12 + 5⁴.65.12 + ... + 5²⁰⁰⁸.65.12

= 65.12(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸) ⋮ 65

Vậy S ⋮ 65

giúp minh với ạ

\(S=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2009}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=156\left(5+5^5+...+5^{2009}\right)\)

\(=780\cdot\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)⋮65\)

S = (1 - 3 + 3² - 3³) + 3⁴ . (1 - 3 + 3² - 3³) + .... + 3⁹⁶ . (1 - 3 + 3² - 3³)

S = (-20) + 3⁴ . (-20) +.... + 3⁹⁶ . (-20)

S = (-20) . (1 + 3⁴ +...+ 3⁹⁶) 

\(\Rightarrow\)S \(⋮\) 20 

(Ko bt có đúng ko)

*KO CHÉP MẠNG*

a, \(S=7+7^3+...+7^{1999}\)

=>\(7^2S=7^3+7^5+...+7^{2001}\)

=>\(49S-S=\left(7^3+7^5+...+7^{2001}\right)-\left(7+7^3+...+7^{1999}\right)\)

=>\(48S=7^{2001}-7\)

=>\(S=\frac{7^{2001}-7}{48}\)

b, đề thiếu

Thiếu hả bn đề này cô giáo mk cho đó

đề hỏi gì bạn

Bài 2: 

Ta có: (x-3)(x+4)>0

=>x>3 hoặc x<-4

Bài 3:

a: \(5S=5-5^2+...+5^{99}-5^{100}\)

\(\Leftrightarrow6S=1-5^{100}\)

hay \(S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\)

Chứng minh rằng A chia hết cho 15 => A chia hết cho 3 và 5
Giải:
A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
<=> A = ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
<=> A = 6+ 22 ( 2+22 )+ ...+ 298 (2+22 )
<=> A = 6+ 22 .6+ ...+ 298 .6
<=> A = 6.(22+...+298 ) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)
chứng minh tương tự cho A chia hết cho 5
Tìm chữ số tận cùng của A?
Gi​ải:
Ta có:
2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 tức có tận cùng là 0
2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 = 32 + 64 + 128 + 256 = 480 tức có tận cùng là 0
Vậy cứ nhóm 4 số sẽ tận cùng là 0 mà từ 2^1 đến 2^100 chia hết cho 4 nhóm vừa đủ. Vậy chữ số tận cùng của A là 

55^n + 1 - 55^n 

= 55^n.55 - 55^n

= 55^n.( 55 - 1 )

= 55^n.54\(⋮54\)

fghjkfghj

55^n+1-55^n

=55^n.55-55^n

=55^n(55-1)

=55^n.54 chia hết cho 54 với mọi STN n

Xong!

--------------------Hok tốt nha-----------------------

Bài tập này bạn lên mạng tìm kiếm có thể có chứ giải thì dái lắm

Cố gắng nha

Giúp thì giúp đi mày