Cho `2` tập hợp `A={x in Z` | `x > m }` và `B= {x in Z ` | ` x <= (2m-1)/3}` với `m in Z`. TÌm `m` để \(A\cap B\)
Cho tập A = { x \(\in Z\) | x = 15k; k \(\in Z\) } và B = { \(x\in Z\) | x = 5m; m \(\in Z\) }. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B \(\subset A\) B. A ko là tập con của B C. A = B D. A là tập con của B
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},\) \( \,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0} \right\}\)
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B\) và \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\)
a) \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\} \)
Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(\frac{5}{3} \notin \mathbb Z\) nên \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).
b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{ - 3;0;1\} = B\)
\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} = A\)
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{ - 3;0;1\} = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)
Cho hai tập hợp:
\(A = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 3\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 3\} \)
a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
a) \(A = \{ - 2; - 1;0;1;2\} \)
\(B = \{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\} \)
b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.
Cho hai tập hợp:
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\}\)
\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\} \)
Tìm \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) và \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\).
Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{ - 2; - 1;0;1;2;3\} \)
Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\} = \{ - 2;3\} \)
Khi đó:
Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{ - 1;0;1;2\} \).
Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = { \(x\in Z\) | \(2x^3-3x^2-5x=0\) }
b) B = { \(x\in Z\) | \(x< \left|3\right|\) }
c) C = { x = 3k; x, \(k\in Z\); -4<x<12 }
a) \(2x^3-3x^2-5x=0\)
\(x\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=-1\left(TM\right)\\x=\dfrac{5}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
\(A=\left\{-1\right\}\)
b) \(x< \left|3\right|\)\(\Leftrightarrow-3< x< 3\)
\(B=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
c) \(C=\left\{-3;3;6;9\right\}\)
a) \(A=\left\{x\in Z|2x^3-3x^2-5x=0\right\}\)
\(2x^3-3x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2-3x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left\{0;-1\right\}\)
b) \(B=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
c) \(C=\left\{-3;3;6;9\right\}\)
Cho tập hợp \(A=\left\{x\in Z\text{ | }\frac{x^2+2}{x}\in Z\right\}\)
a,Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử
b,Hãy tìm tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3
Lời giải:
a)
\(\forall x\in\mathbb{Z}\) , để \(\frac{x^2+2}{x}\in\mathbb{Z}|\Leftrightarrow x+\frac{2}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{2}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 2\vdots x\)
\(\Rightarrow x\in \left\{\pm 1;\pm 2\right\}\)
Vậy \(A=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
b)
Các tập con của A mà số phần tử nhỏ hơn 3 là:
\(\left\{-2\right\}; \left\{-1\right\};\left\{1\right\};\left\{2\right\}\)
\(\left\{-2;-1\right\}; \left\{-2;1\right\}; \left\{-2;2\right\};\left\{-1;1\right\};\left\{-1;2\right\}; \left\{1;2\right\}\)
Lời giải:
a)
\(\forall x\in\mathbb{Z}\) , để \(\frac{x^2+2}{x}\in\mathbb{Z}|\Leftrightarrow x+\frac{2}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{2}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 2\vdots x\)
\(\Rightarrow x\in \left\{\pm 1;\pm 2\right\}\)
Vậy \(A=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
b)
Các tập con của A mà số phần tử nhỏ hơn 3 là:
\(\left\{-2\right\}; \left\{-1\right\};\left\{1\right\};\left\{2\right\}\)
\(\left\{-2;-1\right\}; \left\{-2;1\right\}; \left\{-2;2\right\};\left\{-1;1\right\};\left\{-1;2\right\}; \left\{1;2\right\}\)
Cho 2 tập hợp, A = {\(x\in \mathbb Z\) | \(\left(2x^2-x-3\right)\left(x^2-4\right)=0\)} , B = {\(x\in \mathbb N\) | \(x\le4\)}.
Viết tập hợp bằng cạc liệt kê các phần tử.
(Bấm máy tính tìm nghiệm)
\(A=\left\{-2;-1;2\right\}\)
\(B=\left\{0;1;2;3\right\}\)
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\);
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\)
Ta có: \({x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 6 \in \mathbb{R}\)
Vì \(\sqrt 6 \in \mathbb{R}\) và \( -\sqrt 6 \in \mathbb{R}\) nên \( A = \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}\)
Nhưng \( \pm \sqrt 6 \notin \mathbb{Z}\) nên không tồn tại \(x \in \mathbb{Z}\) để \({x^2} - 6 = 0\)
Hay \(B = \emptyset \).
cho tập hợp A = {(x;y)|x2 - 25 = y(y+6); x,y \(\in\) Z } , B = { ( 4 ; -3 ) ; ( -4 ; -3 ) và tập hợp M . Biết A\B =M
số phần tử của tập hợp M là