Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

Ta có:

AC/BC = 3/4,5 = 2/3

DE/EF = 2/3

⇒ AC/BC = DE/EF

∆ABC và ∆DFE có:

AC/BC = DE/EF = 2/3

∠BAC = ∠EDF = 90⁰

⇒ ∆ABC ∽ ∆DFE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Tam giác ABC và tam giác DEF có:

\( \widehat A = \widehat D = 90^0 \)

\( \frac {AC}{DE} = \frac {BC}{EF} = \frac {3}{2} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DFE (ch - cgv) \)

a) ΔABC  ΔHBA vì Â = Ĥ = 90º, B̂ chung

ΔABC  ΔHAC vì Â = Ĥ = 90º, Ĉ chung

ΔHBA  ΔHAC vì cùng đồng dạng với ΔABC.

b) + ΔABC vuông tại A

⇒ BC2 = AB2 + AC2

(Theo định lý Pytago)

+ΔDEF vuông tại D và ΔD'E'F' vuông tại D’ có:

⇒ ΔDEF ∼ ΔD'E'F' (hai cạnh góc vuông)

*)Áp dụng định lí py ta go vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có:

A’C’2 + A’B’2 = B’C’2

=> A’C’2 + 22 = 52

Suy ra: A’C’2 = 25 – 4 = 21 nên 

*)Áp dụng định lí py ta go vào tam giác ABC vuông tại A có:

AB2 + AC2 = BC2

Thay số: 42 + AC2 = 102

Suy ra: AC2 = 100 – 16 = 84 nên

Do đó, ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC ( trường hợp 2).

Để tìm 3 cặp tam giác đồng dạng với tam giác DEF, ta có thể sử dụng các định lý đồng dạng trong tam giác.

Tam giác DHE đồng dạng với tam giác DEF Ta có: Góc D của tam giác DEF bằng góc D của tam giác DHE (do DH là đường cao của tam giác DEF, nên góc DHS vuông góc với DE) Góc E của tam giác DEF bằng góc H của tam giác DHE (do HE là đường cao của tam giác DHE, nên góc HED vuông góc với DE) Từ hai quan sát trên, ta suy ra tam giác DHE đồng dạng với tam giác DEF theo định lý góc-góc-góc. Tam giác EFD đồng dạng với tam giác DEF Ta có: Tam giác EFD cũng là tam giác vuông tại D, nên góc D bằng góc D của tam giác DEF. Từ đó, ta có hai góc D giống nhau ở hai tam giác, còn lại là góc E và góc F, ta có:

EF/DF = (DE + DF)/DF = (6+8)/8 = 7/4

ED/DF = DE/DF = 6/8 = 3/4

Từ hai tỉ lệ này, ta suy ra tam giác EFD đồng dạng với tam giác DEF theo định lý góc - cân - góc. Tam giác EHD đồng dạng với tam giác DEF Ta có: Góc D của tam giác DEF bằng góc H của tam giác EHD (do DH là đường cao của tam giác DEF, nên góc DHS vuông góc với DE; HE là đường cao của tam giác EHD, nên góc HES vuông góc với ED; do đó ta có góc H bằng góc D) Góc E của tam giác DEF bằng góc E của tam giác EHD (do cả hai tam giác đều chứa cạnh ED) Từ hai quan sát trên, ta suy ra tam giác EHD đồng dạng với tam giác DEF theo định lý góc-góc-góc.

Vậy ta đã tìm được 3 cặp tam giác đồng dạng với tam giác DEF, đó là: DHE, EFD, EHD.

Ba cạnh ΔABC tương ứng tỉ lệ với ba cạnh ΔDFE

⇒ ΔABC ∼ ΔDFE

Xét cặp tam giác thứ nhất: Hình a và Hình c.

Ta có: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3};\frac{7}{{21}} = \frac{1}{3};\frac{{8\frac{1}{3}}}{{25}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, tam giác ở Hình a và Hình c đồng dạng với nhau.

Xét cặp tam giác thứ hai: Hình b và Hình d.

Ta có: \(\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Do đó, tam giác ở Hình b và Hình d đồng dạng với nhau.

a: EP/FP=DE/DF=3/4

b: Xet ΔFHP vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có

góc HFP chung

=>ΔFHP đồng dạng vơi ΔFDE

c: ΔFHP đồng dạng với ΔFDE

=>HP/DE=FP/FE=4/7

=>HP/9=4/7

=>HP=36/7(cm)

a: EP/FP=DE/DF=3/4

b: Xet ΔFHP vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có

góc HFP chung

=>ΔFHP đồng dạng vơi ΔFDE

c: ΔFHP đồng dạng với ΔFDE

=>HP/DE=FP/FE=4/7

=>HP/9=4/7

=>HP=36/7(cm)