\(A=\dfrac{-x^2-1+x^2+4x+4}{x^2+1}=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(x=-2\)

\(A=\dfrac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

\(A_{max}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(A=\dfrac{-x^2-1+x^2-4x+4}{x^2+1}=-1+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(x=2\)

\(A=\dfrac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

\(A_{max}=4\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

a. \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Vậy GTLN của A = 7 khi x = 2

b. \(x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy GTLN của B = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)

a) Ta có: \(A=5x-x^2\)

\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5x-x^2\) là \(\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

b) Ta có: \(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy: GTLN của biểu thức \(B=x-x^2\)là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

c) Ta có: \(C=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=4x-x^2+3\) là 7 khi x=2

`#3107.101107`

`A = -x^2 + 4x - 8`

`= -(x^2 - 4x + 8)`

`= - [ (x^2 - 2*x*2 + 2^2) + 4]`

`= - [ (x - 2)^2 + 4]`

`= -(x-2)^2 - 4`

Vì `-(x - 2)^2 \le 0` `AA` `x`

`=> -(x - 2)^2 - 4 \ge 0` `AA` `x`

Vậy, GTLN của A là `-4` khi `(x - 2)^2 = 0`

`<=> x - 2 = 0`

`<=> x = 2.`

A = -x² + 4x - 8 

= -(x² - 4x + 8)

= -(x² - 4x + 4 + 4)

= -[(x - 2)² + 4]

= -(x - 2)² - 4

Do (x - 2)² ≥ 0 với mọi x R

⇒ -(x - 2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 2)² - 4 ≤ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của A là -4 khi x = 2

\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6

\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10

\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2

b: Ta có: \(B=-2x^2+4x+1\)

\(=-2\left(x^2-2x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-2x+1-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

\(x^2-4x+7\) 

⇔ \(\left(x^2-4x+4\right)+3\)

⇔  \(\left(x-2\right)^2+3\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) ⇒ \(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của A là 3 khi x =2  

\(x^2-4x+7\)

\(=x^2-4x+4+3\)

\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2