\(x^2-2x-\sqrt{3}+1=0\)

\(\Delta'=1^2+\sqrt{3}-1=\sqrt{3}>0\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=x_1^2.x_2^2-2x_1x_2-x_1-x_2\)

              \(=\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

               \(=\left(1-\sqrt{3}\right)^2-2\left(1-\sqrt{3}\right)-2=4-2\sqrt{3}-2+2\sqrt{3}-2=0\)

Vậy....

b. delta = \(\left(2n-1\right)^2-4.1.n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

c.\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\dfrac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\)

(số bình phương luôn lớn hơn bằng 0) với mọi n

2, Ta có : \(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2n-1\\x_1x_2=n\left(n-1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì x1 là nghiệm của pt trên nên ta được 

\(x_1^2=\left(2n-1\right)x_1-n\left(n-1\right)\)

Thay vào ta được 

\(2nx_1-x_1-n^2+n-2x_2+3\)

bạn kiểm tra lại đề nhé 

\(a,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\\ b,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(4-x\right)-\left(2-2x\right)\left(8-x\right)=\left(8-x\right)\left(4-x\right)\\ \Leftrightarrow8x-2x^2+16+18x-2x^2=32-12x+x^2\\ \Leftrightarrow3x^2-38x+16=0\left(casio\right)\\ c,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(x-4\right)-4x=0\\ \Leftrightarrow2x^2-12x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Không biết nãy bị lỗi ở đâu, mình gửi lại:<

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=-2m+1\\4x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2=-1\)

Đây là hệ thức liên hệ các nghiệm ko phụ thuộc m

\(=2x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x^2-4x\right)=2x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

1: \(\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\)

hay x=10

a: =>2x-3x^2-x<15-3x^2-6x

=>x<-6x+15

=>7x<15

=>x<15/7

b: =>4x^2-24x+36-4x^2+4x-1>=12x

=>-20x+35>=12x

=>-32x>=-35

=>x<=35/32

\(a,2x-x\left(3x+1\right)< 15-3x\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow2x-3x^2-x< 15-3x^2-6x\\ \Leftrightarrow3x^2-3x^2+2x+6x-x< 15\\ \Leftrightarrow7x< 15\\ \Leftrightarrow x< \dfrac{15}{7}\)

Vậy S={-∞; 15/7}

\(b,4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)^2\ge12x\\ \Leftrightarrow4\left(x^2-6x+9\right)-\left(4x^2-4x+1\right)-12x\ge0\\ \Leftrightarrow4x^2-4x^2-24x+4x-12x\ge-36+1\\ \Leftrightarrow-32x\ge-35\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{35}{32}\)

Vậy S={-∞; 35/32]