TÍNH SỐ ĐO CỦA GÓC NHỌN \(\alpha\)BIẾT:
a)\(\tan\alpha+\cot\alpha=2\)
b)\(7\sin^2\alpha+5\cos^2\alpha\)\(=\frac{13}{2}\)
Câu 50**: Cho góc nhọn tuỳ ý giá trị biểu thức \(\dfrac{tan\alpha}{cot\alpha}+\dfrac{cot\alpha}{tan\alpha}-\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\) bằng
A. \(tan^2\alpha\) ; B . \(cot^2\alpha\) ; C . 0 ; D. 1 .
Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọnđể chứng minh rằng:với mỗi góc nhọn α tùy ý ,ta có:
a,tan α=\(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\),cot α=\(\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\),tan α.cot α=1
b,sin2α+cos2α=1
c,1+tan2α=\(\frac{1}{cos^2\alpha}\),1+cot2α=\(\frac{1}{sin^2\alpha}\)
Câu 50**: Cho góc nhọn α tuỳ ý giá trị biểu thức \(\dfrac{tan\alpha}{cot\alpha}+\dfrac{cot\alpha}{tan\alpha}-\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\)bằng
A. \(tan^2\alpha\) ; B . \(cot^2\) α ; C . 0 ; D. 1 .
giải hộ mik vs
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:
a) \(\cos \alpha = \frac{1}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\);
b) \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).
c) \(\tan \alpha = \sqrt 5 \) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\);
d) \(\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \).
a) Vì \(0<\alpha <\frac{\pi }{2} \) nên \(\sin \alpha > 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra
\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{1}{{25}}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\)
Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}}{{\frac{1}{5}}} = 2\sqrt 6 \) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\)
b) Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi\) nên \(\cos \alpha < 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra
\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = -\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{\frac{2}{3}}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
c) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Ta có: \({\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0\;\) và \(\,\,\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = -\frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \sqrt 5 .(-\frac{1}{{\sqrt 6 }}) = -\sqrt {\frac{5}{6}} \)
d) Vì \(\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\;\,\) nên \(\,\,\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \sqrt 2 \)
Ta có: \({\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} \)
Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {\frac{2}{3}} \)
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha\)
a) A = \(\frac{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cot^2\alpha}-\frac{\sin\alpha.\cos\alpha}{\cot\alpha}\)
b) B = \(\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha-2\cos^2\alpha\)
c) C = \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
c/ \(C=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)
a) Biết sinα= \(\frac{1}{2}\). Tính cosα, tanα, cotα.
b) Biết cosα= \(\frac{2}{5}\). Tính sinα, tanα, cotα.
c) Biết tanα= 3. Tính cosα, sinα, cotα.
d) Biết cotα=\(\sqrt{3}\). Tính cosα, tanα, sinα.
e) Biết sinα= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Tính cosα, tanα, cotα.
CMR
a)\(\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}\)
b)\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{1+\cot\alpha}{1-\cot\alpha}\)
c) \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha=\tan^2\alpha.\sin^2\alpha\)
d)\(\frac{1-4\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}{\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\)
Cho sin\(\alpha\) + cos\(\alpha\) =\(\sqrt{2}\)
a, Tính cos\(\alpha\), sin\(\alpha\), tan\(\alpha\), cot\(\alpha\).
b, Tính F = \(sin^5\alpha+cos^5\alpha\)
Cho tan\(\alpha\) + cot\(\alpha\) = 2
a, Tính cos\(\alpha\), sin\(\alpha\), tan\(\alpha\), cot\(\alpha\).
b, Tính E = \(\dfrac{sin\alpha.cos\alpha}{tan^2\alpha+cot^2\alpha}\)
Lời giải:
a.
$\tan a+\cot a=2\Leftrightarrow \tan a+\frac{1}{\tan a}=2$
$\Leftrightarrow \frac{\tan ^2a+1}{\tan a}=2$
$\Leftrightarrow \tan ^2a-2\tan a+1=0$
$\Leftrightarrow (\tan a-1)^2=0\Rightarrow \tan a=1$
$\cot a=\frac{1}{\tan a}=1$
$1=\tan a=\frac{\cos a}{\sin a}\Rightarrow \cos a=\sin a$
Mà $\cos ^2a+\sin ^2a=1$
$\Rightarrow \cos a=\sin a=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
b.
Vì $\sin a=\cos a=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \sin a\cos a=\frac{1}{2}$
$E=\frac{\sin a.\cos a}{\tan ^2a+\cot ^2a}=\frac{\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{1}{4}$