cho △ABC nhọn nội tiếp đường tròn (o) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) chứng minh 4 điểm B,C,D,E cùng thuôc 1 đường tròn.
b) chứng minh DE⊥OA.
c) cho M , N lần lượt là trung điểm của 2 đoạn thẳng AC , BH. cho K, L lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng OM và CE, MN và BD. chứng minh KL song song với AC.
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BCDE nội tiêp
b: Kẻ tiếp tuyến Ax
=>góc xAC=góc ABC=ADE
=>DE//Ax
=>OA vuông góc DE
Cho tam giác ABC vuông tại a có đường cao AH vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC )
a/ CM : BD+CE=BC
b/CM : D, A, E thẳng hàng
c/CM : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
d/ Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn tâm A tại M và N. MN cắt AH tại I. CM : I là trung điểm của AH
Mn ơi giúp mik câu d mik cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H.
a) CM: 4 điểm B, D, C, E cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) CM: AB.AE = AC.AD
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CM: BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C.
e) CM: OI // AH
Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh 4 điểm A,D,H,E thuộc 1 đường tròn.
b. Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
hay A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh 4 điểm A,D,H,E thuộc 1 đường tròn.
b. Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
hay A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
a:
Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>Tâm O là trung điểm của AH
b: Gọi giao điểm của AH với BC là M
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
OD=OH
=>ΔODH cân tại O
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)
mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)
ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến
nên DI=IB=IC=BC/2
IB=ID
=>ΔIDB cân tại I
=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)
\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)
\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>DI là tiếp tuyến của (O)
cho tam giác ABC cân tại A (A<90), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc đường tròn, xác định tâm Ovaf vẽ đường tròn này.
b. Gọi K là giao điểm cảu AO và BC, Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
O là trung điểm của AH
b:
XetΔACB có
BD,CE là đường cao
BD căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
=>K là trung điểm của CB
góc ODK=góc ODH+góc KDH
=góc BHK+góc KBH=90 độ
=>KD là tiếp tuyến của (O)
cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. BD và CE là đường cao cắt nhau tại H . K là giao điểm của CB và ED .
a) B,E,C,D thuộc đường tròn tâm M
b) cm KB.KC=KE.KD
a) Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BDC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F và K lần lượt là giao điểm của AH với BC, DE
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.
b) Chứng minh: DB là phân giác của góc EDF và \(\dfrac{KH}{HF}=\dfrac{DK}{DF}\)
c) Đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, NF cắt đường tròn tại điểm thứ hai P, gọi Q là trung điểm của DF. Chứng minh A, P, Q thẳng hàng
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b: góc EDH=góc BAF
góc FDH=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB
nên góc EDH=góc FDH
=>DH là phân giác của góc EDF
