Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a) A = x^2 – x + 1
b) B = (x – 2)(x – 4) + 3
c) C = 2x^2 – 4xy + 4y^2 + 2x + 5
Chứng minh các biểu thức sau nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a) A = x^2 – x + 1
b) B = (x – 2)(x – 4) + 3
c) C = 2x^2 – 4xy + 4y^2 + 2x + 5
a) \(A=x^2-x+1=\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
b) \(B=\left(x-2\right)\left(x-4\right)+3=x^2-6x+8+3=\left(x-3\right)^2+2\ge2>0\)
c) \(C=2x^2-4xy+4y^2+2x+5=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\)
Chứng minh các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a) A= x^2 + x + 1
b) B= 2x^2 + 2x +1
a)\(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
b) \(B=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)
CMR: Các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:
A=x2 -x+1
B=(x-2).(x-4)+3
C=2x2-4xy+4y2+2x+5
A = x2 - x + 1
A = x2 - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\) +\(\frac{3}{4}\)
A = \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
B = (x - 2)(x - 4) + 3
B = x2 - 4x - 2x + 8 + 3
B = x2 - 6x + 11
B = x2 - 2.3.x + 9 + 3
B = \(\left(x-3\right)^2+3>0\)
C = 2x2 - 4xy + 4y2 + 2x + 5
C = (x2 - 4xy + 4y2) + x2 + 2x + 5
C = (x - 2y)2 + (x2 + 2x + 1) + 4
C = (x - 2y)2 + (x + 1)2 + 4
Xét biểu thức C thấy :
Có 2 hạng tử không âm (vì là bình phương)
Vậy C > 0
a) A= 9x^2 - 6xy + 2y^2 + 1
b) B= x^2 - 2x +y^2 + 4y + 6
c) C= x^2 -2x + 2
Chứng minh rằng các giá trị của biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến
\(a.\)
\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(A=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot y+y^2+y^2+1\)
\(A=\left(3x-y\right)^2+\left(y^2+1\right)\ge0\)
\(b.\)
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(B=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
\(c.\)
\(C=x^2-2x+2\)
\(C=x^2-2x+1+1\)
\(C=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
a) A=9x2-6xy+2y2+1
A=(3x)2-2.3x.y+y2+y2+1
A=(3x-y)2+(y2+1)≥0
Câu b, c tương tự câu a
a) Ta có: \(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+2y^2\ge0\forall x,y\)
b) Ta có: \(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(C=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Bài 1: Tìm gtln của các bth
a)A= -x^2 – 4x -2
b)B= -2x^2 – 3x +5
c)C= (2-x)(x + 4)
d)D= -8x^2 + 4xy – y^2 +3
Bài 2:CMR: Giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a)A=25x^2 – 20x + 7
b)B=9x^2 – 6xy + 2y^2 + 1
c)E=x^2 – 2x + y^2 – 4y +6
Bài 1:
a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)
c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
Bài 2:
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)
b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)
Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) 1/4 x -x² +2 b) 3x + 2x² +1 c) 9x² -12x + 5 d) ( x+2)² +(x-2)²
a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2
x^2+1/4x+2
=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64
=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x
=>ĐPCM
b: 2x^2+3x+1
=2(x^2+3/2x+1/2)
=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)
=2(x+3/4)^2-1/8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
c: 9x^2-12x+5
=9x^2-12x+4+1
=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x
d: (x+2)^2+(x-2)^2
=x^2+4x+4+x^2-4x+4
=2x^2+8>=8>0 với mọi x
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
a) x2+5x
b) 3(2x+3) (3x-5)
bài 2. tìm các giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị dương
a)2y2-4y
b) 5(3y+1) (4y-3)
a, Để x2 + 5x đạt giá trị âm thì 1 trong 2 số là âm và GTTĐ của số âm hơn GTTĐ của số tư nhiên
và x2 luôn tự nhiên => 5x âm
=> GTTĐ của x2 < GTTĐ của 5x
=> x < 5
=> x thuộc {4; 3; 2; 1;....}
Vậy....
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
x^2-8x+20
4x^2-12x+11
x^2-x+1
x^2-2x+y^2+4y+6
x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4
=(x-4)^2+4>0(vì (x-4)^2>=0)
4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2
=(2x-3)^2+2>0
x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4>0
x^2-2x+y^2+4y+6
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0
a: \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
b: Ta có: \(4x^2-12x+11\)
\(=4x^2-12x+9+2\)
\(=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)
c: Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
d: Ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)