cho tam giác ABC cân tại A , AH là đường cao . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Gọi D, E lần lướt là điểm sao cho M là trung điểm của HD , N là trung điểm HE
a) Chứng minh AHBD , AHCE , BCED là nhứng hình chữ nhật
b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH?
c) Giair thích tại sao DH = HE , BE=CD
mn giúp mình với ạ mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC và đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M,E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh rằng A) tứ giác AHBD là hình chữ nhật B) tứ giác AHCE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC có đường cao AH. I là trung điểm của AC, trên tia đối của IH lấy điểm E sao cho IE = IH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K a) chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật b) chứng minh HG = GK = KE
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
=>AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHC có
HI,AM là trung tuyến
HI cắt AM tại G
=>G là trọng tâm
=>HG=2/3HI=2/3*1/2*HE=1/3HE
Xét ΔCAE có
AN,EI là trung tuyến
AN cắt EI tại K
=>K là trọng tâm
=>EK=2/3EI=1/3EH
HG+GK+KE=HE
=>GK=HE-1/3HE-1/3HE=1/3HE
=>HG=GK=KE
Cho tam giác abc cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH=6cm, BC=8cm.
a)Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
d) Gọi F là hình chiếu của H lên cạnh BC, gọi I, K lần lượt là trung điểm của HF và CF. Chứng minh EI vuông góc với BF.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D, F lần lượt là hình chiếu của E trên AB, AC. Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN. Chứng minh A, N, M thẳng hàng
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AECM có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của EM
Do đó: AECM là hình bình hành
=>AM//CE
=>AM//CB
Xét tứ giác NMBE có
F là trung điểm chung của NB và ME
=>NMBE là hình bình hành
=>NM//BE
=>NM//BC
AM//BC
NM//BC
mà AM,NM có điểm chung là M
nên M,N,A thẳng hàng
Xét tứ giác
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật b) tia hn cắt tia da tại k chứng minh a là trung điểm của kd
Tự vẽ hình nhé:vv
a) Vì D là điểm đối xứng với H qua M => DM=MH
Có: M là giao điểm của 2 đường chéo AB và DH, 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> AHBD là hình bình hành (1)
Lại có: \(\widehat{AHB}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => AHBD là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta CHN\):
AN=CN(gt)
\(\widehat{KAN}=\widehat{HCN}\)(2 góc so le trong)
\(\widehat{ANK}=\widehat{CNH}\)(2 góc đối đỉnh)
=> ΔAKN=ΔCHN(g.c.g)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=HC\\KN=HN\end{matrix}\right.\)(2 cạnh t/ứ)
Xét \(\Delta DHK\)có: M là trung điểm HD
N là trung điểm KH (cmt)
=> MN là đường trung bình của \(\Delta DHK\)
=> \(MN=\dfrac{1}{2}DK\)
Mà \(MN=\dfrac{1}{2}BC=BH=HC\) (vì MN là đường trung bình của tam giác ABC)
=> MN=AK
=> \(AK=\dfrac{1}{2}DK\)
=> A là trung điểm của DK.
Gửi lần thứ 2 rồi T.T
Cho tam giác ABC cân tại A có AH đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, E là điểm đối xứng của A qua H. Gọi F là hình chiếu của H lên EC, I và K lần lượt là trung điểm HF và FC. Chứng minh EI vuông góc BF
1) Cho tam giác ABC có AB<AC, AH là đường cao. Goi M, N, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC
a)Chứng minh MNKH là hình thang cân
b)Tia AH và tia AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
2) Cho tam giác ABC có Â>90 độ. Bên ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A
a) Chứng minh CD=BE
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD, CE, BC. Chứng minh tam giác MNPlà tam giác vuông cân
Bài 1 :
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HC,CE. Các đường thẳng AM,AN cắt HE tại G và K.
a)Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b)Chứng minh HG=GK=KE
Mọi người giúp mình nha. Mình cảm ơn nhiều.
