Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thảo

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật b) tia hn cắt tia da tại k chứng minh a là trung điểm của kd

Thịnh Gia Vân
14 tháng 12 2020 lúc 21:11

Tự vẽ hình nhé:vv

a) Vì D là điểm đối xứng với H qua M => DM=MH

Có: M là giao điểm của 2 đường chéo AB và DH, 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> AHBD là hình bình hành (1)

Lại có: \(\widehat{AHB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => AHBD là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta CHN\):

AN=CN(gt)

\(\widehat{KAN}=\widehat{HCN}\)(2 góc so le trong)

\(\widehat{ANK}=\widehat{CNH}\)(2 góc đối đỉnh)

=> ΔAKN=ΔCHN(g.c.g)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=HC\\KN=HN\end{matrix}\right.\)(2 cạnh t/ứ) 

Xét \(\Delta DHK\)có: M là trung điểm HD

                            N là trung điểm KH (cmt)

=> MN là đường trung bình của \(\Delta DHK\)

=> \(MN=\dfrac{1}{2}DK\)

Mà \(MN=\dfrac{1}{2}BC=BH=HC\) (vì MN là đường trung bình của tam giác ABC)

=> MN=AK

=> \(AK=\dfrac{1}{2}DK\)

=> A là trung điểm của DK.

Gửi lần thứ 2 rồi T.T


Các câu hỏi tương tự
Thúy Lê thanh
Xem chi tiết
Phạm Ngọc
Xem chi tiết
Dienn
Xem chi tiết
Viễn Đang Lo Âu
Xem chi tiết
Kuzuki Zeck
Xem chi tiết
Lê Như Thiên An
Xem chi tiết
TL P
Xem chi tiết
Liêu
Xem chi tiết
Khắc Quân Hoàng
Xem chi tiết