Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)

Xét \(\Delta DAC\) ta có:

\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)

Ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ  + 180^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)

Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \)

4: Sửa đề: DA=DC

a: BA=BC

DA=DC

=>BD là trung trực của AC

b: góc A+góc C=360-120-80=160 độ

Xét ΔBAD và ΔBCD có

BA=BD

AD=CD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBCD

=>góc BAD=góc BCD=160/2=80 độ

3: Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc nhọn thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ nhỏ hơn 360 độ

=>Trái với  định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc tù thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ lớn hơn 360 độ

=>Trái với định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Do đó: 4 góc trong 1 tứ giác không thể đều là góc nhọn hay đều là góc tù được

2) Ta có: 

\(C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=54\left(cm\right)\) (1)

\(C_{ABD}=AB+BD+AD=68\)

\(\Rightarrow AB=68-BD-AD\) (2)

\(C_{BCD}=BC+BD+CD=40\)

\(\Rightarrow CD=40-BC-BD\) (3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta có:

\(68-BD-AD+BC+AD+40-BC-BD=54\)

\(\Rightarrow108-2BD=54\)

\(\Rightarrow2BD=108-54\)

\(\Rightarrow2BD=54\)

\(\Rightarrow BD=27\left(cm\right)\)

3: Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc nhọn thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ nhỏ hơn 360 độ

=>Trái với  định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc tù thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ lớn hơn 360 độ

=>Trái với định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Do đó: 4 góc trong 1 tứ giác không thể đều là góc nhọn hay đều là góc tù được

*TH1: AD và BC cắt nhau về phía AB.

a. -Ta có: Các góc đối bù nhau (gt).

=>\(\left[{}\begin{matrix}\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\\\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\end{matrix}\right.\).

- Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAE}=180^0\) (kề bù).

Mà \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\) (gt).

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\).

- Xét △EAB và △ECD có:

\(\widehat{E}\) là góc chung.

\(\widehat{BAE}=\widehat{ECD}\) (cmt)

=>△EAB ∼ △ECD (g-g).

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CD}\) (2 tỉ lệ tương ứng).

=>\(AE.CD=EC.AB\).

- Xét △EAC và △EBC có:

\(\widehat{E}\) là góc chung.

\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EB}{DE}\) (△EAB ∼ △ECD)

=>△EAC ∼ △EBD (c-g-c).

b.- Xét △ADO và △BCO có:

\(\widehat{ADO}=\widehat{BCO}\) (△EAC ∼ △EBD).

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh).

=>△ADO ∼ △BCO (g-g).

=> \(\dfrac{AO}{BO}=\dfrac{DO}{CO}\) (2 tỉ lệ tương ứng).

- Xét △ABO và △DCO có:

\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\) (đối đỉnh).

\(\dfrac{AO}{BO}=\dfrac{DO}{CO}\) (cmt).

=>△ABO ∼ △DCO (c-g-c).

=>\(\widehat{ABO}=\widehat{DCO}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DCA}\).

*TH2: AD và BC cắt nhau về phía DC. Tương tự như TH1, chỉ thay đổi vài chỗ.

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét ΔEAC và ΔEBD có

\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}}{2}\right)\)

Do đó: ΔEAC\(\sim\)ΔEBD

Suy ra: \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{EC}{ED}\)

hay \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BE}{ED}\left(1\right)\)

Xét ΔEAB và ΔECD có 

\(\widehat{E}\) chung

\(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)

Do đó: ΔEAB\(\sim\)ΔECD

Suy ra: \(\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{AB}{CD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{CD}\)

hay \(AE\cdot CD=AB\cdot EC\)

b: Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DCA}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

ủa??tét cx chăm hc thế 

a) Sử dụng Pytago

b) Áp dụng a)