a) AB=CD; BC=AD.

b) Hai cặp cạnh AB và CD song song với nhau, BC và AD song song với nhau.

c) Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy OA=OC; OB=OD.

a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)

\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:

\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(BC\) chung

\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do  \(CE\) // \(BD\))

Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)

Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AC = BD\) (cmt)

Suy ra \(AC = EC\)

Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)

\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)

\(AB\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)

a: Xét ΔOBA và ΔODC có

góc OBA=góc ODC

góc BOA=góc DOC

=>ΔOBA đồng dạng với ΔODC

=>OB/OD=OA/OC=AB/CD=1/3

=>S ABO=1/3*S ABC

=>S BOC=2/3*S ABC

b: Kẻ CH vuông góc AB

=>S ABC=1/2*CH*AB

S ABCD=1/2*CH*(AB+CD)

=>S ABC/S ABCD=AB/(AB+CD)

hay giai gup toi

Giúp mình với nhớ thêm cả cách làm nha

a) So sánh \(\widehat{ACI}\) và \(\widehat{ABD}\)  và cặp góc \(\widehat{CAI}\)  và \(\widehat{CDB}\)

Ta có \(\widehat{ACI}+\widehat{ACD}=180^o\)  (hai góc kề bù)  \(\left(1\right)\)

Xét \(\left(O\right)\) có:

\(\widehat{ABD}\)  là góc nối tiếp chắn cung \(AD\)

\(\widehat{ACD}\)  là góc nối tiếp chắn cung \(AD\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}.360^o=180^o\)   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇔ \(\widehat{ACI}=\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ACD}\)

Ta có:  \(\widehat{CAI}+\widehat{BAC}=180^o\)   (hai góc kề bù)

Xét \(\left(O\right)\) có:

\(\widehat{BAC}\)  là góc nội tiếp của chắn cung \(BC\)

\(\widehat{CDB}\)  là góc nội tiếp của chắn cung \(BC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{CDB}=\dfrac{1}{2}.360^o=180^o\)   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{CDB}=180^o-\widehat{BAC}\)

b) Chứng minh tam giác IAC đồng dạng với tam giác IDB

Xét \(\Delta IAC\) và \(\Delta IDB\) có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\widehat{IAC}=\widehat{IDB}\)   (câu a)

\(\Rightarrow\Delta IAC\sim\Delta IDB\)

c) Chứng minh \(IA.IB=IC.ID\)

Theo câu b ta có \(\Delta IAC\sim\Delta IDB\)

Suy ra: \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IB}\)

Hay: \(IA.IB=IC.ID\)  (đpcm)

a: ACDB là tứ giác nội tiếp

=>góc ABD+góc ACD=180 độ;góc BAC+góc BDC=180 độ

=>góc ACI=góc ABD;góc CAI=góc CDB

b: Xét ΔIAC và ΔIDB có

góc IAC=góc IDB

góc AIC chung

=>ΔIAC đồng dạg với ΔIDB

c: ΔIAC đồng dạng vơi ΔIDB

=>IA/ID=IC/IB

=>IA*IB=IC*ID