Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị như Hình 4.

x

1,1

1,01

1,001

1,0001

y = f(x)

10

100

?

?

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị \(f\left( x \right)\) khi \(x\) dần tới 1 phía bên phải?

b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị \(f\left( x \right)\) khi \(x\) dần tới 1 phía bên trái?

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) như Hình 6.

a) So sánh \(f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1.

b) So sánh \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.

Cho hàm số  f x   =   x   +   2 x 2   -   9  có đồ thị như trên hình 53.

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

x   → -   ∞ , x   → 3 - , x   → - 3 +

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 22.

a)     Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn \(\left[ {a;a + T} \right],\left[ {a + T;a + 2T} \right],\left[ {a - T;a} \right]\)?

b)     Lấy điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) thuộc đồ thị hàm số với \({x_0} \in \left[ {a;a + T} \right]\). So sánh mỗi giá trị \(f\left( {{x_0} + T} \right);f\left( {{x_0} - T} \right)\) với \(f\left( {{x_0}} \right)\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x+2}{x^2-9}\) có đồ thị như hình trên (Hình 53)

a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi \(x\rightarrow-\infty\), \(x\rightarrow3^-,x\rightarrow-3^+\)

b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau :

* \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-\infty;-3\right)\)

* \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-3;3\right)\)