\(a,A=-x^2-4x-2\)

\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+2\)

\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\right)+2\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2\)

Ta thấy: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(Max_A=2\) khi \(x=-2\).

Cậu xem lại giúp mình có sai đề bài không nhé!

#\(Toru\)

\(A=5\left(x^2-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{100}\right)+\dfrac{39}{20}=5\left(x-\dfrac{1}{10}\right)^2+\dfrac{39}{20}\ge\dfrac{39}{20}\)

\(A_{min}=\dfrac{39}{20}\) khi \(x=\dfrac{1}{10}\)

\(B=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+2\left(y^2-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{269}{24}=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{269}{24}\ge-\dfrac{269}{24}\)

\(B_{min}=-\dfrac{269}{24}\) khi \(x=-\dfrac{1}{6};y=\dfrac{1}{4}\)

A= 5x²-xz+2

A= (√5.x)²-2.√5.x.\(\dfrac{\text{√5}}{10}\)+\(\dfrac{1}{20}+\dfrac{39}{20}\)

A=(√5.x-\(\dfrac{\text{√5}}{10}\))²+\(\dfrac{39}{20}\)≥\(\dfrac{39}{20}\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ (√5.x-\(\dfrac{\text{√5}}{10}\))=0

⇔ √5.x=\(\dfrac{\text{√5}}{10}\) ⇔ x=\(\dfrac{1}{10}\)

Vậy GTNN của A=\(\dfrac{39}{20}\) tại x=\(\dfrac{1}{10}\)

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)

\(A=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)

+) Đặt \(B=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1\le x\le4\)

+) Đặt \(C=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge4\)

Dấu '' = '' xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{cases}\Leftrightarrow2\le x\le3}\)

Vậy.................

Alan Walker bạn vào câu hỏi này tham khảo nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/211209248935.html

Hoặc bạn vào trong câu hỏi tương tự nha !

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)

\(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2\right|+\left|x-1+3-x\right|=\left|x-2\right|+\left|2\right|=\left|x-2\right|+2\)

Lại có : \(\left|x-2\right|\ge0=>\left|x-2\right|+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2\le x\le3\end{cases}}=>x=2\)(cái 2 bé hơn bằng x bé hơn bằng 3 là xảy ra khi |x-1|+|3-x|=|x-1+3-x| đó nha , cái phần này thì bạn xét trường hợp sẽ có : 2 <=x<=3)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x=2

Bài này thì mik nhớ phương pháp làm là ghép thằng |x-1| và |x-3| lại chứ mik ko rõ làm sao mà phải ghép nha sorry bạn , phần này hồi lớp 7 mik ko học kĩ lắm

B tương tự , chúc bạn học tốt !

\(C=\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+4-xy+4x-2y\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)+1011\)

\(=\left(x-\dfrac{y}{2}+2\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2+1011\ge1011\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)

a) Ta có: \(B=x^2+4y^2+4x-4y\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)-5\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2-5\ge-5\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y\right)=\left(-2;\dfrac{1}{2}\right)\)

a)\(9x^2-6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2-3x+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\((3x-1)(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} x=1\\ x=-\dfrac{1}{3} \end{array} \right.\)

a) \(9x^2-6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(x^3+9x^2+27x+19=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+8x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+8x+19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)( do \(x^2+8x+19=\left(x+4\right)^2+3>0\))

c) \(x\left(x+5\right)\left(x-5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)-x^3-8=3\)

\(\Leftrightarrow x^3-25x-x^3=8\Leftrightarrow-25x=11\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{25}\)

a) \(9x^2-6x-3=0\\ \Rightarrow\left(9x^2-9x\right)+\left(3x-3\right)=0\\ \Rightarrow9x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(9x+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\9x+3=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(x^3+9x^2+27x+19=0\\ \Rightarrow\left(x^3+x^2\right)+\left(8x^2+8x\right)+\left(19x+19\right)=0\\ \Rightarrow x^2\left(x+1\right)+8x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+8x+19\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^2+8x+19=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\left(x^2+8x+16\right)+3=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\left(x+4\right)^2+3=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

\(72x^2-60x+18x-15-72x^2+16x-27x+6=203\)

\(-53x-9=203\)

\(-53x=212\)

\(x=\frac{106}{27}\)

Ta có :

\(\sqrt{9x^2-6x+2}=\sqrt{\left(9x^2-6x+1\right)+1}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{5\left(9x^2-6x+1\right)+4}=\sqrt{5\left(3x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

\(\sqrt{6x-9x^2+8}=\sqrt{-\left(9x^2-6x+1\right)+9}=\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}\le3\)

\(\Rightarrow VT\ge3\ge VP\)

mÀ đề lại cho \(VT=VP\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{\left(3x-1\right)^2+4}=2\\\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}=3\end{cases}\Rightarrow x=\frac{1}{3}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{3}\)

x=1/3 nha

X=1/3 đấy !!!!