1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

A = 3 x 13 x 23 x 33 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23; 33; ...;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203

Vậy chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B 

Với B = 3 x 3 x 3 x ...x 3 (203 thừa số 3)

     Vì 203 : 4 = 50 dư 3 nên 

  B = (3x3x3x3) x..x(3x3x3x3) x 3 x 3 x 3  có 50  nhóm (3x3x3x3)

  B =  \(\overline{..1}\) x..x \(\overline{..1}\) x 9

 B =  \(\overline{..1}\) x 9

 B = \(\overline{..9}\)

 A =  \(\overline{..9}\)

\(a,\left(x-36\right):\left(2\cdot3^2\right)=2^3\cdot3\\ \Leftrightarrow x-36=432\\ x=468\\ b,2^x=32\\ \Leftrightarrow x=5\\ \Leftrightarrow x^3=27\\ \Leftrightarrow x^3=3^3\\ \Leftrightarrow x=3\\ d,1579+\left(625-x\right)=2023\\ \Leftrightarrow x=1579+625-2023\\ \Leftrightarrow x=181\)

A. \(\left(x-36\right):\left(2.3^2\right)=2^3.3\)

\(\left(x-36\right):\left(2.9\right)=8.3\)

\(\left(x-36\right):18=24\)

\(x-36=24.18\)

\(x-36=432\)

\(x=432+36\)

\(x=468\)

B. \(2^x=32\)

\(2^x=2^5\)

\(x=5\)

C. \(x^3=27\)

\(x^3=3^3\)

\(x=3\)

D. \(1579+\left(625-x\right)=2023\)

\(625-x=2023-1579\)

\(625-x=444\)

\(x=625-444\)

\(x=181\)

a) \(\left(x-36\right)\div\left(2\times3^2\right)=2^3\times3\)

\(\left(x-36\right)\div\left(2\times9\right)=8\times3\)

\(\left(x-36\right)\div18=24\)

\(x-36=432\)

\(x=468\)

b) \(2^x=32\)

\(2^x=2^5\)

\(x=5\)

c) \(x^3=27\)

\(x^3=3^3\)

\(x=3\)

d) \(1579+\left(625-x\right)=2023\)

\(\left(625-x\right)=2023-1579\)

\(625-x=444\)

\(x=625-444\)

\(x=181\)

\(A=4x4x...x4\left(2023.chũ.số.4\right)\)

\(A=4^{23}=4^{20}.4^3=\overline{....6}x\overline{....4}=\overline{....4}\)

\(B=3x15x23x...x2023\)

\(B=\overline{....5}\) (trong tích có các số có tận cùng bằng 5)

đề là tìm cs tận cùng của tích ạ

a+b+c=0 nên a+b=-c

a^3+b^3+c^3

=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-bc-ac+c^2)-3ab(a+b)

=-3ab(-c)=3abc

(2x-2023)^3+(2020-x)^3+(23-x)^3=0

=>(2020-x)^3+(23-x)^3+[-(2020-x+23-x)^3]=0

=>3(2020-x)(23-x)(2x-2023)=0

=>\(x\in\left\{2020;23;\dfrac{2023}{2}\right\}\)

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+3y^3=2023\)  (*)

Đặt \(x^2+8x+11=t\left(t\inℤ;t\ge-5\right)\), pt (*) trở thành \(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+3y^3=2023\) 

\(\Leftrightarrow t^2-16+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow t^2+3y^3=2039\)        (1)

Xét pt (1), dễ thấy \(t^2\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(t^2\equiv1\left(mod3\right)\), lại có \(3y^3\equiv0\left(mod3\right)\) nên \(VT\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(VT\equiv1\left(mod3\right)\). Nhưng \(VP=2039\equiv2\left(mod3\right)\), điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên.

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+3y3=2023

⇔[(�+1)(�+7)][(�+3)(�+5)]+3�3=2023⇔[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+3y3=2023

⇔(�2+8�+7)(�2+8�+15)+3�3=2023⇔(x2+8x+7)(x2+8x+15)+3y3=2023  (*)

Đặt �2+8�+11=�(�∈Z;�≥−5)x2+8x+11=t(t∈Z;t≥−5), pt (*) trở thành (�−4)(�+4)+3�3=2023(t−4)(t+4)+3y3=2023 

⇔�2−16+3�3=2023⇔t2−16+3y3=2023

⇔�2+3�3=2039⇔t2+3y3=2039        (1)

Xét pt (1), dễ thấy �2≡0(���3)t2≡0(mod3) hoặc �2≡1(���3)t2≡1(mod3), lại có 3�3≡0(���3)3y3≡0(mod3) nên $VT\equiv 0\left(mod3\right)$ hoặc $VT\equiv 1\left(mod3\right)$. Nhưng $VP=2039\equiv 2\left(mod3\right)$, điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+3y3=2023

⇔[(�+1)(�+7)][(�+3)(�+5)]+3�3=2023⇔[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+3y3=2023

⇔(�2+8�+7)(�2+8�+15)+3�3=2023⇔(x2+8x+7)(x2+8x+15)+3y3=2023  (*)

Đặt �2+8�+11=�(�∈Z;�≥−5)x2+8x+11=t(t∈Z;t≥−5), pt (*) trở thành (�−4)(�+4)+3�3=2023(t−4)(t+4)+3y3=2023 

⇔�2−16+3�3=2023⇔t2−16+3y3=2023

⇔�2+3�3=2039⇔t2+3y3=2039        (1)

Xét pt (1), dễ thấy �2≡0(���3)t2≡0(mod3) hoặc �2≡1(���3)t2≡1(mod3), lại có 3�3≡0(���3)3y3≡0(mod3) nên $VT\equiv 0\left(mod3\right)$ hoặc $VT\equiv 1\left(mod3\right)$. Nhưng $VP=2039\equiv 2\left(mod3\right)$, điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên.

\(\left(x-1\right)^3-\left(\dfrac{2}{2023}-\dfrac{7}{247}+\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{7}{247}-\dfrac{2}{2023}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3-\dfrac{2}{2023}+\dfrac{7}{247}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{247}-\dfrac{2}{2023}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=\dfrac{7}{247}-\dfrac{7}{247}-\dfrac{2}{2023}+\dfrac{2}{2023}+\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\)

\(\Rightarrow x-1=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}+1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Lời gải:

$(x-1)^3=\frac{7}{247}-\frac{2}{2023}+\frac{2}{2023}-\frac{7}{247}+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$

$x-1=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$