Cho tam giác ABC vuông tại A,BD là tia phân giác góc B (B thuộc AC).Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC)
a.CMR: tam giác BAE cân
b.CMR: BD vuông góc AE tại trung điểm của AE
c.Trên tia đối của tia AE.Lấy H sao cho AH=CE.CMR: 3 điểm H,E,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A,BD là tia phân giác góc B (B thuộc AC).Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC)
a.CMR: tam giác BAE cân
b.CMR: BD vuông góc AE tại trung điểm của AE
c.Trên tia đối của tia AE.Lấy H sao cho AH=CE.CMR: 3 điểm H,E,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD tia phân giác của góc B ( D thuộc AC ) . Từ D kẻ DE vuông góc BC tại E. Xét tam giác ABd bằng tam giác EBD b) BD cắt AE tại M . Chứng minh BD vuông góc AE và M là trung điểm của AE. c) Gọi F là trung điểm của BE . Trên BA lấy K sao cho BK = BF . Cạnh AF cắt BM tại G . Chứng minh E,G,K thẳng hàng
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAE cân tại B
mà BM là phân giác
nên BM vuông góc AE tại M và M là trung điểm của AE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD. b) AE cắt BD tại I. Chứng minh BD vuông góc với AE và I là trung điểm AE. c) Cẽ tia Cx vuông góc với tia BD tại H. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh 3 điểm C,H,F thẳng hàng và AE // FC.
a) Ta có:
- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.
- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).
- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).
- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, BD vuông góc với AE.
- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.
c) Ta có:
- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.
- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.
- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE
c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Ta có: BD\(\perp\)AE
AE//CF
Do đó: BD\(\perp\)CF
mà BD\(\perp\)CH
và CH,CF có điểm chung là C
nên C,H,F thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ AE vuông góc BD(E thuộc cạnh BD), AE cắt BC ở K. Kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC). gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh tứ giác IKDA là hình thoi
Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)
Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)
Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)
BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)
\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành
mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC) , gọi F là giao điểm của BA và tia ED.
A) tam giác ABD= tam giác EBD
B)tam giác DFC cân
C) Gọi H là giao điểm của BD và CF. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho DK=DF.Vẽ điểm I nằm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI.Chứng minh DH vuông góc với CF và ba điểm K,I,H thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: Xét ΔBFC có
FE,CAlà đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF tại H
=>DH vuông góc CF tại H
mà ΔDFC cân tại D
nên H là trung điểm của FC
Xét ΔKFC có
CD là trung tuyến
CI=2/3CD
Do đó: I là trọng tâm
mà H là trung điểm của CF
nên K,I,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông góc tại A , kẻ BD là tia phân giác của góc ABC , ( D thuộc AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.
a )chứng minh DE = AD
b.) trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE chứng minh BD vuông góc EFc ) chứng minh AE //FC
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
Cho tam giác ABC vuông tại A co góc B< 60 độ. Vẽ tia phân giác BD của góc ABC(D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc với BC tại E, đường thẳng DE cắt tia đối của tia AB tại F.
C/m:
a) DA=DE
b) tam giác BDF=tam giác BDC
c)AE // CF
d) AE < BD
A) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
BD ( cạnh chung )
\(\widehat{CBD}\)= \(\widehat{ABD}\)( giả thiết )
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)DA=DE ( hai cạnh tương ứng )
b) mà theo phần a ta lại có : \(\widehat{EDB}\)=\(\widehat{EDB}\)( hai góc tương ứng )
mà \(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CDB}\)=\(\widehat{FDB}\)( Theo hai cm trên )
BD ( cạnh chung )
\(\widehat{EBD}\)=\(\widehat{ABD}\)( giả thiết )
vậy suy ra tam giác BDF = tam giác BDC ( G-C-G)
C) Theo phần a ta có AD =ED
B ta lại có :FD = DC
suy ra tứ giác AECF là hình thang cân
suy ra AE song song FC
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC.Kẻ DE vuông góc với BC tại E(E thuộc BC). (Vẽ hình nx nha)
a) CM: ΔBAC = ΔBED
b) DE cắt AC tại M. CM: BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia ME lấy điểm F sao cho MF = AH. Gọi O là trung điểm của MH. CM: A, O, F thẳng hàng
SOS tui cần gấp
cho tam giác ABC có góc A là góc vuông.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). D thuộc tia đối của tia HA sao cho AH = HD, Vẽ BD song song với AE. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E
a) C/M : tam giác ABH = tam giác DBH
b) C/M : góc BDC = 90 độ
c) C/M : AD là tia phân giác của góc BAE và AE vuông góc với DC