Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hihi

cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ AE vuông góc BD(E thuộc cạnh BD), AE cắt BC ở K. Kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC). gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh tứ giác IKDA là hình thoi

An Thy
18 tháng 6 2021 lúc 10:47

Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)

Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)

Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)

BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)

\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành

mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoiundefined


Các câu hỏi tương tự
Lộc Ngô
Xem chi tiết
Bùi Tuấn Trung
Xem chi tiết
04 - 8A10 - Hồ Hoài Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Quỳnh Vũ
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Đạt
Xem chi tiết
23. Thu Nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc  Bảo Anh
Xem chi tiết