pt: \(\left(1-2x\right)\left(x+3\right)\left(x^2+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-2x=0\\x+3=0\\x^2+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-3\\x^2=-2\left(loại\right)\end{cases}}\)

vậy: \(x=\frac{1}{2}\),\(x=-3\)

cảm ơn bạn rất nhiều ạ

\(xy^2+2xy-8y+x=0\)

\(\Leftrightarrow xy^2+2xy+x=8y\)

\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=8y\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=8y\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=\dfrac{8y}{x}=2^2.\dfrac{2y}{x}\left(x\ne0\right)\left(1\right)\)

Ta thấy \(VP=\left(y+1\right)^2\) là số chính phương lẻ hoặc chẵn

mà \(VP=2^2.\dfrac{2y}{x}\) là số chính phương chẵn \(\left(2^2;\dfrac{2y}{x}⋮2\right)\) và \(\dfrac{2y}{x}\) cũng là số chính phương

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\) là số chính phương chẵn

\(\Rightarrow y\) là số lẻ

Vậy để thỏa \(\left(1\right)\) ta thấy \(y=1;x=2\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right)\right\}\left(x;y\in Z\right)\)

xy^3 + 2xy^2 - 8y^2 + x = 0

z^3 + 2z^2 - 8z + x = 0

z = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}

xy = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}

(x, y) = (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)

Vậy, nghiệm nguyên của phương trình xy2+2xy−8y+x=0 là (1,1),(1,−1),(−1,1),(−1,−1).

thumb_upthumb_down

share

Tìm trên Google

Bổ sung \(x=-2;y=-1\) thỏa \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow2cos4x\left(cos2x-sin2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=0\) (do \(cos4x=cos^22x-sin^22x\) đã bao hàm \(cos2x-sin2x\))

\(\Rightarrow4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\)

a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là x^2-2x-1=0

=>x^2-2x+1-2=0

=>(x-1)^2=2

=>\(x=\pm\sqrt{2}+1\)

b: Δ=(-2)^2-4*1*(-m^2)=4m^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

const fi='dulieu.inp'

fo='kq.inp'

var f1,f2:text;

a,b,c,delta:real;

begin

assign(f1,fi); reset(f1);

assign(f2,fo); rewrite(f2);

readln(f1,a,b,c);

delta:=sqr(b)-4*a*c;

if delta<0 then writeln(f2,'Phuong trinh vo nghiem');

if delta=0 then writeln(f2,'Phuong trinh co nghiem kep la: ',-b/(2*a):4:2);

if delta>0 then 

begin

writeln(f2,'Nghiem thu nhat la: ',(-b+sqrt(delta))/(2*a):4:2);

writeln(f2,'Nghiem thu hai la: ',(-b-sqrt(delta))/(2*a):4:2);

end;

close(f1);

close(f2);

end. 

\(a,\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-3\right)=1-m+3=4-m\)

Để pt trên có nghiệm thì \(4-m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2=16+2x_1x_2\\ \Leftrightarrow2^2=16+2\left(m-3\right)\\ \Leftrightarrow2m-6+16-4=0\\ \Leftrightarrow2m+6=0\\ \Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-co-c43-duong-phan-giac-trong-ad-x2y-50-va-pt-duong-trung-tuyen-am-4x13y-100-viet-phuong-trinh-cac-canh-va-tinh-dien-tich.426312916207