Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Akai Haruma
26 tháng 8 2021 lúc 14:28

Lời giải:

\(a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2=(-c)^2-2ab+c^2=2(c^2-2ab)\)

\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc\)

Do đó: 

$2(a^2+b^2+c^2).3(a^3+b^3+c^3)=36abc(c^2-2ab)$

Mặt khác:
\(a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)+c^5\)

\(=[(a+b)^2-2ab][(a+b)^3-3ab(a+b)]-a^2b^2(-c)+c^5\)

\(=(c^2-2ab)(-c^3+3abc)+a^2b^2c+c^5\)

\(=-c^5+3abc^3+2abc^3-6a^2b^2c+a^2b^2c+c^5\)

\(=5abc^3-5a^2b^2c=5abc(c^2-ab)\)

\(\Rightarrow 5(a^5+b^5+c^5)=25abc(c^2-ab)\)

Do đó 2 đẳng thức trên không bằng nhau.

 

Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Akai Haruma
26 tháng 8 2021 lúc 12:22

1. Đề sai với $a=1; b=0; c=-1$

2. Vì $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. Khi đó:

$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$

$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$ (đpcm)

3. Đề sai.

$a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)+c^5$

$=[(a+b)^2-2ab][(a+b)^3-3ab(a+b)]-a^2b^2(-c)+c^5$

$=[(-c)^2-2ab][(-c)^3-3ab(-c)]+a^2b^2c+c^5$

$=(c^2-2ab)(3abc-c^3)+a^2b^2c+c^5$

$=3abc^3-c^5-6a^2b^2c+2abc^3+a^2b^2c+c^5$

$=3abc^3-6a^2b^2c+2abc^3+a^2b^2c$

$=abc(5c^2-5ab)=5abc(c^2-ab)$

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 8 2021 lúc 14:07

2:Ta có: a+b+c=0

nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

Ta có: a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Anh Bùi Thị
Xem chi tiết
Kwalla
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 11 2023 lúc 8:29

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

=>ab+bc+ac=0

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)

=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)

=>0=0(đúng)

TrịnhAnhKiệt
Xem chi tiết
Toru
6 tháng 8 2023 lúc 11:58

Có : a + b + c = 0

=> (a + b)5 = (-c)5

      a5 + 5a4b + 10a3b+ 10a2b3 + 5ab4 + b5 = -c5

      a5 + b5 + c5 = -5a4b - 10a3b2 - 10a2b3 - 5ab4

       a5 + b5 + c5 = -5ab(a3 + 2a2b + 2ab2 + b3)

      a5 + b5 + c= -5ab[(a3 + b3) + (2a2b + 2ab2)]

      a5 + b5 + c5 = -5ab[(a + b)(a2 - ab + b2) + 2ab(a + b)]

      a5 + b5 + c5 = -5ab(a + b)(a2 + b2 + ab)  

      a5 + b5 + c5 = 5abc(a2 + b2 + ab)   (do a+b+c=0=> a+b=-c)

      2(a5 + b5 + c5) = 5abc(2a2 + 2b2 + 2ab)

      2(a5 + b5 + c5) = 5abc[a2 + b2 +(a2 + 2ab + b2)]

      2(a5 + b5 + c5) = 5abc[a2 + b2 + (a + b)2]

      2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2)    (do a+b=-c=> (a +b )2 = c2

    \(\Leftrightarrow\) \(a^5+b^5+c^5=\dfrac{5}{2}abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy...

Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
Hoàng Hưng Đạo
Xem chi tiết
zanggshangg
14 tháng 5 2021 lúc 21:04

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

     `=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

     `=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b) 

b) Ta có

`VT=a3+b3+c3−3abc`

     `=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`

     `=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)[(a+b)2+c2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`

    `=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`

  
zanggshangg
14 tháng 5 2021 lúc 21:09

 

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

     `=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

     `=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`

     `=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`

     `=[(a+b)^3+c^3]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`

    `=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`

Thành Nam Nguyễn
Xem chi tiết