Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Bảo Ngọc
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
1 tháng 8 2023 lúc 7:05

Đặt: \(A=n^8-n^6-n^4+n^2\)

\(A=\left(n^8-n^6\right)-\left(n^4-n^2\right)\)

\(A=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)

\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^6-n^2\right)\)

\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n^2\left(n^4-1\right)\)

\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2\right)^2-1\right]\)

\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Ta có: \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3 

Còn: \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) sẽ chia hết cho \(3\times3=9\) 

Do n sẽ là số lẻ nên \(\left(n-1\right);\left(n+1\right)\) sẽ luôn luôn là số chẵn 

Mà: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn liên liếp sẽ chia hết cho 8 

Còn  \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) sẽ chia hết cho \(8\cdot8\cdot2=128\) 

Ta có: 

\(\text{Ư}\text{C}LN\left(9;128\right)=1\)

Nên: A ⋮ \(9\cdot128=1152\left(dpcm\right)\)

Hoàng Thanh
Xem chi tiết

kham khảo ở đây nha

Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh nhấn zô đó = sẽ ra 

hc tốt ~:B~

Darlingg🥝
20 tháng 6 2019 lúc 14:45

Tham khảo câu hỏi tương tự:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/85818524717.html

Đ𝐚𝐧𝐧 𝐋ê
20 tháng 6 2019 lúc 14:47

bn có thể tham khảo tại đây:

câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

hk tốt

Nguyễn Khánh Hà
Xem chi tiết
Thieu Gia Ho Hoang
14 tháng 2 2016 lúc 16:04

bai toan nay kho quá

ILoveMath
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 8 2021 lúc 10:09

\(1152=32.36\)

Đặt \(A=n^8-n^6-n^4+n^2=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)

\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]^2\left(n^2+1\right)\)

Do \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(\Rightarrow A=\left[\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\right]^2\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)

\(=32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2.\left(2k^2+2k+1\right)\)

Do \(k\) và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k+1\right)⋮2\) (1)

Nếu k chia hết cho 3 \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)

Nếu k chia 3 dư 1 \(\Rightarrow2k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)

Nếu k chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\) luôn chia hết cho 3 (2)

(1);(2) \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮6\Rightarrow\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮36\)

\(\Rightarrow32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮\left(32.36\right)\Rightarrow A⋮1152\)

Mai Thị Kiều Nhi
18 tháng 11 2021 lúc 20:42

ảnh đại diện trên google kìa

Khách vãng lai đã xóa
nguyenhien
Xem chi tiết
Bùi Thế Hào
2 tháng 8 2017 lúc 17:12

n12-n8-n4+513 = (n12-n8)-(n4-1)+512 = n8(n4-1)-(n4-1)+512 = (n4-1)(n8-1)+512 = (n4-1)2(n4+1)+512 = (n4-1)2(n4+1)+512 =

= (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)+512

Ta có: 512=29

Nhận thấy 512 chia hết cho 512

Xét: n=1 => (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)=0 => n12-n8-n4+513=512 chia hết cho 512

n>1, n lẻ => (n-1)2; (n+1)2; (n2+1)2 và (n4+1) là các số chẵn và trong đó có ít nhất 2 số chia hết cho 4 

=> (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1) là số có dạng: (2k)5(4n)2 = 25.24.k5.n5 = 512.a chia hết cho 512

=> (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)+512 chia hết cho 512 

=> n12-n8-n4+513 Chia hết cho 512 với mọi n lẻ

Trinh Hai Nam
2 tháng 8 2017 lúc 17:02

í lộn 6, 7 và 8 nha bạn

Trinh Hai Nam
2 tháng 8 2017 lúc 17:04

lộn -1 và 1 nha

Xích U Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2021 lúc 17:13

Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)

\(n^4-n^2-9\left(n^2-1\right)=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3

\(\Rightarrow A⋮3\)

Lại có: \(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\)

\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 8

\(\Rightarrow A⋮\left(16.8\right)\Rightarrow A⋮128\)

Mà 3 và 128 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(128.3\right)\Rightarrow A⋮384\)

OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 3 2023 lúc 18:23

Thống nhất biểu thức là $A=n^4+5n^2+9$ bạn nhé, không phải $x$.

Lời giải:
Giả sử $n^4+5n^2+9\vdots 121$

$\Rightarrow n^4+5n^2+9\vdots 11$

$\Rightarrow n^4+5n^2-11n^2+9\vdots 11$

$\Rightarrow n^4-6n^2+9\vdots 11$

$\Rightarrow (n^2-3)^2\vdots 11$

$\Rightarrow n^2-3\vdots 11$

Đặt $n^2-3=11k$ với $k$ nguyên

Khi đó: $n^4+5n^2+9=(11k+3)^2+5(11k+3)+9=121k^2+121k+33\not\vdots 121$ (trái với giả sử)

Vậy giả sử là sai. Tức là với mọi số nguyên $n$ thì $n^4+5n^2+9$ không chia hết cho $121$

tuananh
Xem chi tiết