Chọn A  có 1 cách, chọn B có 1 cách

Chọn 2 bạn bất kì từ 6 bạn còn lại (4 nữ và 2 nam): \(C_6^2\) cách

Vậy có \(1.1.C_6^2=15\) cách

Tìm số cách xếp ngẫu nhiên:

Chọn ra 6 trong 12 học sinh rồi xếp vào bàn dài có  cách xếp;

6 học sinh còn lại xếp vào bàn tròn có (6-1)!=5! cách xếp.

Vậy có tất cả  cách xếp ngẫu nhiên.

Ta tìm số cách xếp mà A, B cùng ngồi 1 bàn và ngồi cạnh nhau:

TH1: A, B ngồi cùng bàn dài và cạnh nhau có  cách;

TH2: A, B ngồi cùng bàn tròn và cạnh nhau có  cách.

Vậy có tất cả  cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng 

Chọn đáp án B.

*Chú ý số cách xếp n học sinh vào 1 bàn tròn bằng (n−1)! cách.

Chọn đáp án B.

Cách chọn 2 bạn từ 7 bạn là \(C_{7}^2 \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{7}^2 = 21\)

Gọi A là biến cố: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.

Cách chọn  một bạn nam là: 3 cách chọn

Cách chọn một bạn nữ là: 4 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có \(n\left( A \right) = 3.4 = 12\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}\).

Chọn A

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là:  

Gọi X là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là:  

Vậy xác suất cần tính

Số phần tử của không gian mẫu là: n Ω = C 8 4 = 70  

Gọi X là biến cố: “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: n X = C 2 1 C 2 6 = 30  

Vậy xác suất cần tính P X = n X n Ω = 30 70 = 3 7

Đáp án B

Chọn đáp án A

Kí hiệu Nam: l và Nữ: ¡. Ta có

Có 2 trường hợp Nam, nữ ken kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau.

Trường hợp 1. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:

Nam phía trước: l¡l¡l¡l¡l¡.

Nữ phía trước: ¡l¡l¡l¡l¡l.

Trường hợp 2. Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau: l¡¡l¡l¡l¡l Hoặc

l¡l¡¡l¡l¡l. Tương tự ta có thêm 2 trường hợp nữa. Các bước xếp như sau:

B1: Xếp 5 bạn nam. B2: Xếp cặp Tự - Trọng. B3: Xếp các bạn nữ còn lại. Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau:

a. \(C^1_7=7\left(cách\right)\)

b. \(C^1_3=3\left(cách\right)\)

c. Số cách không ra bạn nữ là chỉ chọn nam, vậy số cách chọn ít nhất 1 nữ là: \(7-3=4\left(cách\right)\)