Tìm giá trị của:
a) \(P=\left(-1\right)^n.\left(-1\right)^{2n+1}.\left(-1\right)^{n+1}\)
Tính giá trị của: \(P=\left(-1\right)^n.\left(-1\right)^{2n+1}.\left(-1\right)^{n+1}\)
P=(-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1
=(-1)n.(-1)n.(-1)n+1.(-1)n+1
=(-1)2n.(-1)2n+2
=1.1( vì 2n;2n+2 đều là số chẵn)
=1
Tính giá trị \(C=\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)^2\right]}\)
Mỗi lần bạn lên OLM là toàn đang những câu hỏi cực khó
em mới học lớp 6 thôi chưa đủ trình để làm bài này nha
xin lỗi, nếu biết em nhất đình sẽ trả lời
tìm \(lim\dfrac{\left(2n\sqrt{n}+1\right)\left(\sqrt{n}+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\lim\dfrac{\left(2+\dfrac{1}{n\sqrt{n}}\right)\left(1+\dfrac{3}{\sqrt{n}}\right)}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)\left(1+\dfrac{2}{n}\right)}=\dfrac{2.1}{1.1}=2\)
Bài 1: Tính giá trị của:
a, N = \(\left(20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2\right)-\left(19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2\right)\)
b, P = \(\left(-1\right)^n\cdot\left(-1\right)^{2n+1}\cdot\left(-1\right)^{n+1}\)
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì :
a) \(\left(n^2+3n-1\right).\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
c) \(\left(2n-1\right).3-\left(2n-1\right)⋮8\)
d) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Tìm các giới hạn sau:
\(a,lim\dfrac{\sqrt[3]{8n^3+2n}}{-n+3}\)
\(b,lim\dfrac{\left(2n\sqrt{n}+1\right)\left(\sqrt{n}+3\right)}{\left(n-1\right)\left(3-2n\right)}\)
\(a,lim\dfrac{^3\sqrt{8n^3+2n}}{-n+3}\)
\(=lim\dfrac{^3\sqrt{8+\dfrac{2}{n^2}}}{-1+\dfrac{3}{n}}=\dfrac{^3\sqrt{8}}{-1}=\dfrac{2}{-1}=-2\)
\(\lim\dfrac{\left(2n\sqrt{n}+1\right)\left(\sqrt{n}+3\right)}{\left(n-1\right)\left(3-2n\right)}=\lim\dfrac{\left(2+\dfrac{1}{n\sqrt{n}}\right)\left(1+\dfrac{3}{\sqrt{n}}\right)}{\left(1-\dfrac{1}{n}\right)\left(\dfrac{3}{n}-2\right)}=\dfrac{2.1}{1.\left(-2\right)}=-1\)
Tìm \(n\in N\), sao cho :
\(a,\left(2n^2-3n+1\right)⋮\left(n-1\right)\)
\(b,\left(2n^2-3n+1\right)⋮\left(2n-1\right)\)
a.\(2n^2-3n+1=2n\times\left(n-1\right)-\left(n-1\right)=\left(2n-1\right)\times\left(n-1\right)\Rightarrow2n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow2\left(n-1\right)+1⋮n-1\Rightarrow1⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\Rightarrow n=2\)
b.Tách tương tự nha
\(2n^2-3n+1=\left(2n^2-2n\right)-n+1=2n\left(n-1\right)-n+1\)\(\Rightarrow-n+1⋮n-1\Rightarrow-\left(n-1\right)⋮n-1\)
vậy với mọi x thuộc N đều t/m
b) tương tự nha
Chứng minh rằng biểu thức \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n ?
Ta có : \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)
\(=n\left(3-2n\right)-\left(3-2n\right)-n^2-5n\)
\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)
\(=-3n^2-3\)
\(=-3\left(n^2+1\right)⋮3\)
Vậy \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)⋮3\)
Ta có \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n=-3n-3\)
mà -3n chia hết cho 3,-3 chia hết cho 3
=> biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3(đpcm)
(n-1)(3-2n)-n(n+5)
=3n-2n2-3+2n-n2-5n
=-3n2-3
vậy (n-1)(3-2n)-n(n+5)\(⋮\)3 vs mọi giá trị của n
\(P=\left(-1\right)^n.\left(-1\right)^{2n+1}.\left(-1\right)^{n+1}\)
Tính giá trị của P
\(\Rightarrow P=\left(-1\right)^{n+2n+1+n+1}=\left(-1\right)^{4n+2}=\left(-1\right)^{2.\left(2n+1\right)}=1^{2n+1}=1\)