Question

Chứng minh rằng biểu thức \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n ?

Answer 1

Ta có : \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)

\(=n\left(3-2n\right)-\left(3-2n\right)-n^2-5n\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=-3n^2-3\)

\(=-3\left(n^2+1\right)⋮3\)

Vậy \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)⋮3\)

Answer 2

Ta có \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n=-3n-3\)

mà -3n chia hết cho 3,-3 chia hết cho 3

=> biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3(đpcm)

Answer 3

(n-1)(3-2n)-n(n+5)

=3n-2n²-3+2n-n²-5n

=-3n²-3

vậy (n-1)(3-2n)-n(n+5)\(⋮\)3 vs mọi giá trị của n

Answer 4

ta co bieu thuc rut gon con -3\(^{n^2}\) -3=-3(\(n^2\)+1)luonchia het cho 3

Answer 5

ta có : \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=-3n^2-3=3\left(-n^2-1\right)⋮3\Leftrightarrow3\left(-n^2-1\right)\) chia hết cho \(3\) với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\) chia hết cho \(3\) với mọi \(x\)

vậy \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\) chia hết cho \(3\) với mọi \(x\) (đpcm)